RP ES GE
et, cette intégrale devant être nulle, on en conclura les valeurs de
G et de H, savoir (') ï ds — —=—K, RU
Fa M à Fe l “= | ss = Le DRE o R(#) o Vii+r)hi+k4r)
1265. Désignons, pour abréger, par
NA ON EN D ee EXT les intégrales correspondantes aux contours élémentaires (+ 1) et (+ ï) » ce dernier ayant été choisi, comme nous l’avons dit, de manière à passer au-dessus de +1; les intégrales relatives aux
1 Lu x contours (—1) et (-;) » symétriques des premiers par rapport
(*) On obtiendrait directement les valeurs de ces deux intégrales en posant, dans G, I x?
Te. et dans He Er
kz
H.— Cours de Calc. infin., NV. 8
Zz
à O, seront — x, et — 2, la fonction R{z) étant supposée, pour chacune de ces intégrales, partir de O avec la valeur + r.
En désignant toujours par
14 dz == a o R(2
l'intégrale rectiligne allant au point z, l'intégrale prise le long d’un chemin entourant une seule fois le point +1 sera égale [1255 ] à
1 F5: Lee Si l’on fait deux fois Le tour de (+1), l'intégrale sera
LA (x — au) = u.
En général, si l’on fait m fois de suite le tour de (+1), l'intégrale
I I à Rite (AE)
Si l’on fait une fois le tour de (+1), puis une fois le tour de
(— 1), l'intégrale deviendra DH.
Si l’on répète m2 fois le parcours alternatif des deux contours élémentaires, l'intégrale sera
RD UNIQUE 7 AI OU, suivant que l’on aura commencé par (+ 1) ou par (—1). Si l’on parcourt alternativement les deux contours, de manière
à décrire m + 1 fois le premier et m fois le second, l'intégrale sera, suivant que l'on aura commencé par {+ 1) ou par (— 1),
H(om+i)x — uw.
, I On aura des résultats analogues pour les contours (ee +) .
On voit par là que, si l’on parcourt les quatre contours chacun un nombre de fois suffisant et dans un ordre convenable, on ob- Uendra pour l'intégrale résultante une valeur de la forme
M4, + As + — DT 7
