TE

ce qui donne la valeur de l’intégrale prise le long de la totalité de l'axe des x posiufs.

L'intégrale Le

(0) À ( 7. — MOY ee X logp CT GR Lis

est infiniment grande pour p infiniment petit.

L'intégrale u, étant une fonction impaire de z, repassera par les mêmes valeurs, au signe près, le long d’un contour symétrique du précédent, c’est-à-dire composé de l’axe des x négatifs, d’un quart de cercle joignant les points — et — 1, et de l’axe des y négatifs, où l’on aura évité le point — 1 par un demi-cerele tracé à gauche de cet axe.

Les contours correspondants aux deux autres quarts de cercle de rayon infini peuvent être remplacés par l’un des deux contours élémentaires (+1), (— 1), suivi des mêmes contours où l’on aura évité les points critiques dans les sens contraires des précédents, c’est-à-dire de manière à laisser ces points en dehors des contours. On aura ainsi, sur le contour correspondant au deuxième quadrant, l'intégrale relative au contour élémentaire {+ 1), qui est égale à + 7, plus la somme

TT Te ge À PT TEE O7 —— + ———— + ———; 2 nr? p21D . 2 Ô I + Z 2 nn VE Has I + Z

TE : 0 : d.pe'P 5 dz

on me EE E er p ae Anar

UT SAR D 0p

où 7° est infiniment grand et p infiniment petit, et dont la valeur

sera encore nulle.

On voit déjà que, si l’on donne à z toutes les valeurs réelles

de — © à + ,u prendra, et une seule fois, toutes Les valeurs : TIR OUT : 1 ; ; réelles de — - à -- -: Si l’on donne à z toutes les valeurs imagiy 2. ,

naires pures positives, z variant de o à +i—5p, l'intégrale u varie de o à +1; z contournant le point +: en passant à droite,

u varie de +—ix à +-—1i, et enfin, z variant de +i+ip