De même que, en étudiant l’inversion de l'intégrale

FA

dz nee HAE LA

il ——— ; nous avons considéré, outre la limite supérieure z, le 0 Vi ro

radical Vi — z? comme une fonction de l'intégrale, nous considé-

rerons aussi comme des fonctions inverses de l’intégrale elliptique

€ dz ; —— © les deux facteurs du radical /1—z? et o Vi—z Vi

Vi—Æ222,

La première de ces fonctions,

V1 7 — Vi — sin?s — cosy — cosamw, est analogue à un cosinus; nous la représenterons, pour abréger, par V1 — sn? u == CN.

La seconde fonction, que l’on représente par

RS LES REA FLO Ve Re ÉSSio "A5,

n’a pas d’analogue parmi les fonctions circulaires. Si l’on supposait À — 0, auquel cas u se réduirait à ®, et par suite amu à u, snu à sinu, cnu à cosu, la fonction A? — Aamu se réduirait à

FONCTION Cnx, 14

NJ

l'unité. Nous la désignerons par

Les valeurs de la fonction uniforme snu étant connues, on connaitra par là même les valeurs numériques des fonctions cnu, dnu ; mais 1l reste à voir comment varieront leurs signes.

1291. Considérons d’abord la fonction enu — ÿ1— sn?u. Bien qu'elle soit donnée par un radical susceptible d’une double détermination, nous allons montrer, comme nous l’avons fait pour la fonction cosu, que les points pour lesquels elle s’annule ou devient infinie ne sont pas des points de ramification, et que, pour toute valeur de u, enu a un signe complétement déterminé.

La fonction cnu s’annule pour les valeurs de # correspondantes à sou 1, c'est-à-dire que l’on à

en[(4m=Ei)K +ozikK']—o.

Examinons d’abord le cas du signe supérieur, qui répond à