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et cherchons la valeur de cnu pour u voisin de K et égal à K +. En vertu de la formule

sn(2K—u)—snu, on aura sn(K+e)—sn(kK —:).

Donc sn(K + e) est une fonction paire de €, et son développement suivant les puissances de £ ne pourra contenir que des puissances paires et sera de la forme

Go

sn (K +es)=i+as + ee PE AE On en tre

en(K He) Vi (utice het + rar

Î 5 D —EV—ou+ae + be +...

Pour € infiniment petit, cen(K + €) est sensiblement proportionnel à cette variable complexe €, et par suite, le radical, qui est fini, ne pouvant changer de signe, pour une variation infiniment petite de e, le point u = K n'est pas un point de ramification de la fonc-

tion cnu. Il en sera de même pour la valeur K augmentée de 4mK + oniK', c'est-à-dire pour tous les points correspondants

Asnu —= +I.

Si l’on considère maintenant un quelconque des points pour

lesquels snu — —1, comme on a toujours sn(— u)— — snw, la fonction — sn u prendra dans le voisinage de ce point les mêmes

valeurs que + snu dans le cas précédent, et l’on verra de la même manière que ce point n’est pas non plus un point de ramification

de cnu.

Passons maintenant aux points 2»mK+{(2n<+1):K, qui donnent snu = .,S1 dans l'intégrale [1264]

1z Lz 12 LS = fe . lie £ 1) du

on pose z = 5» celle intégrale se change en

3, da!

[ —— = u — iK'.