RÉDUCTION DES INTÉGRALES ELLIPTIQUES AUX TROIS FORMES NORMALES

1296. Disparition des puissances impaires de x sous le radical dans les intégrales elliptiques. — On donne le nom général d’integrales elliptiques à une classe de transcendantes provenant de l'intégration des différentielles de la forme

NE a f étant le symbole d’une fonction rationnelle, et VX =VAz + Ba + Cr EDr +E

désignant la racine carrée d’un polynôme du quatrième ou du troisième degré, dans lequel on suppose que les coefficients À et B ne s’annulent pas à la fois et qu'il n’existe aucun diviseur carré de la forme (x —a)?; autrement, le polynôme sous le radical pourrait s’abaisser au second ou au premier degré, ce qui ramènerait au cas traité dans le n° 427.

En raisonnant comme on l’a fait dans ce numéro, on voit facilement, quel que soit d’ailleurs le degré du polynôme sous le radical, que le calcul de l'intégrale

JS, VX )dr

peut se ramener immédiatement au calcul d’intégrales de fonc-