T 6) l'équation
— 9 +iy donne, en égalant les parties imagi-
naires,
rsin(p — 9) —
équation qui est, par rapport aux coordonnées polaires r, p, l’équauon d'une droite parallèle à la droite qui va de l’origine au point À. Donc le cercle de rayon p se change en une droite menée à la distance |
l L h = — log— de l’origine O et parallèle à la droite O1.
De même, si z,, z, sont les points de discontinuité de f (3) par lesquels passent les deux cercles de centre c, et 6, w, les points de discontinuité correspondants de la fonction F{w), les deux cercles seront remplacés par deux droites passant par ces points Wo, W1, parallèles à O1 et situées aux distances
[ ho = == log — ME le = Lo ÈR,? nee OR
de l’origine. Donc l’aire de convergence comprise entre ces deux cercles se trouve remplacée par l'aire indéfinie comprise entre les parallèles en question, et la fonction F(w) sera développable sous la forme (7) pour tout point w de la bande limitée par ces parallèles.
Tandis que les valeurs de z correspondantes aux diverses valeurs p + 2kr de l'argument se recouvraient en un seul point, les valeurs 4 + ÆÀ de la nouvelle variable formeront, pour les divers nombres #, une suite de points équidistants, situés sur une même
parallèle à O1.
1179. Dans le cas de À réel, on a 8 — o, et OÀ coïncidera avec l’axe des x. L’aire de convergence sera alors une bande comprise entre deux parallèles à cet axe. On peut passer du cas de À complexe à celui de À réel, et vice versa, par une simple rotation de l’axe des x, en multipliant w et w par er".
: — 27 A 1180. Si l’on remplace la quantité y par sa valeur a et que l’on fasse, de plus, 2 T
OV î
la valeur (6) du coefficient a, deviendra
:/ = . 2AT À | I x (4 + ik) rate I) (8) LR :J F É e dy.
En transportant l’axe des x parallèlement à lui-même, on pourra amener l’origine O entre les deux parallèles limites, sur la droite intermédiaire située à la distance de l’origine primitive, et l’on devra alors remplacer L par zéro, ce qui donnera la formule plus simple
I U | mere (a) a | Fletyje © ‘dy, O ou, en supposant, de plus, À réel et8 = 0,
u RE (10) Cr À FÜb en dr
16 LIVMRENVIM-UCHAP Or SE
