HI ETES

U sn U cn U dnU tn U u + K snc x — CnCu dneu. — tncx 2 ï dn k! 1 t

u + 1K' EE — = ———— : ——

k sn u zhksnu ik encu iitnu dn x | ee I dncu k! LÉ 3 É i idna u+K<+:K' ——— | ——— —=- — LAN Z —— = ——

ksncu | :ksncu ‘ikenu :| tncu dnc sh

On peut vérifier directement ces formules en remarquant que

l’on a fFü:

. 2 do KR — au — (l ——— — :

Jo Vi—/#? sin? ® Si l’on pose COS o SIT ; + A9 on en tire ; 4? sino coso\ de k"?sino de COS: do; = || = A9 SINE -+ COS * : “4 Er RAI « A® A7 40 à \ d’où do; do ë Pt do, — — , RES 9 AU A9 DO Pi

sin, —sn(kK — x).

1319. Nous distinguerons, comme nous l'avons ‘indiqué plus haut [1309 |, par un accent les fonctions elliptiques relatives au

module complémentaire = /1— Æ?, et nous aurons ainsi

AR de ADO Re MSniu nu, A Ur.

Si l’on pose

L7 dz 1 a ————— Jo yli—2)[(1—4?>#) on en conclura Li SOIT Changeons z en £z; il viendra D d(ëz) dz 1 — re Pl ° OV (i2)] li (7 A + 2° }(1 nyE 2°)

En comparant cette formule avec la dernière formule (3) du n°1310,

on en conclura u J , — —argtn(z, ne — arg sn éz.

Donc on a à la fois : ” [44 PRES 7 = in — é

192 LIVRE, VI-t— CHAP.%1V, Sri.

d’où, en changeaut «w en iu,

27) sn {u — itn4.

De même, dans la formule

Z dz arg (NZ —u = — ï —————— ; ÿ{1 — 2°) l'E k?z°)

\ PARTIE changeons 3 en —; 1l viendra

] ee d —

Z LUS dz | VE) o Vi—z#)(é x

d'où l’on ture

En changeant donc & en tu, on aura