COUV E

Des formules (27) et (28) on tire immédiatement

(29) (NX — 702:

Enfin, en changeant w en tu, la formule (27) donne

— dn'x I 30) dnéu = Vi + 4 tn?u = — —

cn'& snc'

snc'u désignant sn (K'— u, À’).

On peut encore vérifier cette formule comme il suit. Soit

Tue :

Pc Cicna

onentire

dy Æsnu

du cu D'ailleurs

cn? u — ss et. SU es

partant,

cn? u dy dr EE EE

7 F?sna VEr—1)(r2— 2)

Donc, en changeant X en }/, on aura, pour y — ms

J dy Or on a, en supposant z — dnu,

Z dz N'a dz H ——— RS ee (4 a / RENTE EN ne2 ( 72 12\ 1 Va —z#)(#— #7?) EEE

. S I L4 ÿ à! L4 —— 1 >X l'argument dont la fonction — est égale à z. Par consésnc

quent, on a

u 1 | 1 dn'x dn-——-—, où dniu— +.

£ snC 4 snC‘' en «x

Des formules que nous venons d'établir on déduirait aisément les valeurs des fonctions elliptiques de l'argument u + iK' qui se

trouvent dans le Tableau du numéro précédent. On a, en effet, { . J\ .{rr == 1 . Ù ra à "A * . fre 0 I sn (u +iK |—sni(K —:u)—itn (K LINGE — Ë ktn'iu Æsnu

et de même pour les autres fonctions.