EN #1 À

Or[1216, I | la formule

tan “MED ang — = L—-—£L-—nT

, : T peut s’écrire, en changeant x en -— x,

d’où, en remplaçant nU par x —(on<+1)ip, on trouve la somme en question égale à a COt[æ —{2n +r)io].

Donc +

(A) dnu= = lim Ÿ (—1)"cot[æ —(2r + 1)ép].

Les termes de cette somme ne tendent pas isolément vers zéro pour 7 infini; on a, en effet,

1 + étang tr lhy cot(x — vip) — Re, tang x — i Thyo 0) et, Th devenant égal à l'unité pour y infini, la limite de cette expression est égale à z. Mais si, au lieu de la valeur de dnu, nous cherchons celle de 1 —dnu, on aura, en faisant, dans l’équation (A),

X — 0, +72 ex lim Ÿ (— 1}*cot{2n +i)ip, (4 ce qui donne Sn 7D 1 — dnu — énlim Ÿ (— 1)" {cot(2 + 1)ép + cot[x — (on + 1éo] JL —+ CT — insinx Ÿ Fe

éri sin {2/4 100 sin | (2 eurlte D] série dont les termes tendent séparément vers zéro. En groupant ensemble les termes d’indices égaux et opposés, on a enfin

— 1)* Coth{or +1) (ro) dnu —1— {4x sin? Dern

ou, sous une autre forme,