N MN MN.MMN SONT NE M N
1337. Nous avons obtenu, dans le numéro précédent, les développements des fonctions © en produits simples, en commencant par grouper ensemble les facteurs correspondants aux points critiques situés sur une même ligne horizontale. En commençant par grouper les facteurs dans un autre ordre, on obtiendra d’autres fonctions ©”, jouant les mêmes rôles que les fonctions ©, mais de forme différente.
Considérons de nouveau le double produit [1327]
[LA ! Hi = ; +. sr “ a | Al et posons cette fois
fl
25 ty Ne he 1e ra (2m +i1)K— (2m +i)p".
La fonction O,(u) prendra la forme
+ mn An 7I ; cosi[ x! — [om +1)p] Ch[x'— (2m<+i)p] HAS eee een.
cos(2m + 1)cp" Ch{2m + 3)p (31) — In —1 — In — À
s sin? x’ À : Sh2:r’ == ee PTE I — SE — — ——— e Il à cos? (2m +1)ép Il Ch?{am<+i)p 0 0
En comparant cette valeur avec celle que nous avons précédemment obtenue pour le même double produit, on voit que l’expres-
sion de ®’,(u) est ce que devient celle de @;(u) lorsqu'on y remplace x et p par ix' et p’.
Si l’on change maintenant w en u+K, ou x en x'+p',en faisant
x— x,—=n(u—2mkR), x, —=2mp,
il viendra
+7 3 ; cosi(z'— 2mp") Je sin?ix" 0'(z)=T] — - = cosix |] I — : — COS 2m 0 COS? 2 mi 6 - Si = Chr] | En mr tete 0) À à Ch?2m0p
Donc O’{u) est égal à la valeur de ®,(u), dans laquelle on remplacerait x et p par ix’ et p’.
Le double produit
à u WE a ( 2, IN - 1) K + 27 |
peut s’écrire sous la forme
