CF : P T
En CE Et
@’,(u) — = é | Il. p° T —(2m+i1)-—2n-
+m cosf + (om+ nf] +m (33) re) Les siné[x —{(om+i)p]
K L f du Il " Wat 711 1 COS Ë | Sin (2m +1) tp
—(2m+1) ë — In —1
Le)
5 sin? / x’ Sh? x’ = NS dl sin (2m+1)ép Sh?(om+i)p
Donc O®',(u) est égal à ce que devient O{u) par le changement de NON ie PUS
Si l’on considère enfin le numérateur du développement de
\ sn | u . . . . Dies: en y introduisant x’ et p', il vient
sn 4, TRE p' T HT ON 7 2 11e II u + uy — 2MK — 2niK II £ l l D = . = RE ee l'A Ur. “ini u—2mk — 27iK' Re À T ed ï PF om É CPTE * l L 2 I x x! I +m sin—{(x +a,—2mp") sin? + sin-(x+x,—2mp) l Ë L :
— | ù LE Re ji À l 2) ca IL ALL ge sin — (a, — 2mp) sin 1 sin = (æ,— 2mp")
d’où l’on conclut, comme plus haut,
œ Le) ET Ne LE RE Sin” zx I Sh2x (34) @(u}—=—sméix ae 0 | : bete comme à IC n Sin° 2 770 p " Sh° 2 mp 1 1
La fonction ®"(u) est donc, à un facteur constant près, ce que devient @,{u) lorsqu'on y change x, p en x’, p”.
On peut encore donner à ces formules une forme analogue à celle des formules (9) du n° 1531, savoir,
[l / PA $ cos (ix! — 2 mi MO (u) — e-*’]im | | ce ee, RAR | COS 2 ni p
— nm —1
er T .
+ mi cos (in + — — > mit) LA \ . D) OUI CS in [I , Te .
COS É — mg) (35) . [A T CR +m cos | 2 +T- (m4 |
®, (u) — lim J] je “ —n—1 cos] © — (am +1)i |
Des | à cos[éx"— (om +i)ip] | G,(u) = “a Il cos(2m<+i)ép" ;
\ — mn — 1
en se rappelant que, dans la valeur de ®’ (uw), on est convenu de
remplacer, pour m=— 0, le facteur cos (- mg) par la valeur
Er ! / On se rappellera que les quantités n, x, p, q, n, #, entrent dans ces formules sont données par les relations
d’où l’on üure
Pr | #1 :
7 a FEU LP Mid NT FER
Ga FUN Le DT p Ve 4
1338. Si l’on pose généralement, comme au n° 1331,
0 Te +m Cos| ix +u-—{(2am Hi)
pq qu
à ! nr Er il:
(CE ae 1 re — mn —1 cos | on trouvera une série de relations semblables à celles avons établies pour la fonction O,,,(u).
On aura d’abord les égalités
! id LA !
(38) 00 A0 eo GEO, 9, —0});
de (2m +1— #ip'|
que nous
qui diffèrent de celles du n° 1331 par l'échange des indices y, v.
Il viendra ensuite
AE ET CON (39) O,,, (4 + 2iK') — (—1)"6,,(«), | O,,(4+2K) —={— CM AICAE
1339. Nous allons chercher maintenant la relation
entre les valeurs des fonctions ©, et O,,, qui jouent le
Er
qui existe même rôle
dans les expressions (6) [1350] des fonctions elliptiques snu,
cnu, dnu, tnu, et dont les valeurs doivent être nécessairement
proportionnelles.
Désignons par Yu) la valeur commune des quatre rapports
