FL

Puis, par les formules (19) du n° 1335, NME di :

®;, u) £a 2 es PAPE ( HE iK') gai ie OU LUE et V4 VA «a m + - : 93 d IN , — Sd À 3) eCMmHL)EX — Lis :) COS | 27 + 1x.

VA vas

Enfin les formules (17) du n° 1334 donnent ; @

on Dent ame

+ ECS sg) sin (am +)

1343. Il nous reste à déterminer le facteur constant &s, commun aux quatre fonctions ©.

L'équation (29) du n° 1336 nous donne

L œ 24,1 he 2n\2 Ga { 2n+1\2 2 Ê 1 — a — (I ° V44' 1 1 V4 | É |

Désignons par P{4) la valeur commune de ces deux expressions. En comparant les valeurs [1331, (8)] de Ou) et de O,(u)

avec celles que nous venons de trouver, on aura les deux égalités

l | (1 sr 24 00 COS2X + Je

— P(q)| 1+ 2 D (— HZ COSb pe) |

sinæ À i (1— 2q2"cos2x + g'*)

Le)

— P\7) De 107 om EET re

Les deux membres de chacune de ces deux égalités étant identiques, quelles que soient les valeurs de 4 et de x, elles subsiste-

ront lorsqu'on y remplacera g par g?. En les multipliant membre à membre après cette substitution, et remarquant qu'alors le produit des premiers membres reproduit le premier membre de la seconde équation (1), 1l viendra

[se] co [Ptg)lr+ 2 D'(—1)"q "cos mx d— 1} qe sin (24 + 1)x 1 0

= Pa) D (— 1/90 Sin met):

En égalant dans les deux membres les coefficients de sinx, on a

co

re den rip

: , T JS SILOnaU D — . dans la seconde égalité (1), elle donne

P(q) DHL [RE A qe 0 1

Donc

(re)

P{3) ur 27 Let he pete) HE

et, par suite,

P(g) [Tu —")=P(a) [LG — 3")

La fonction P{g) IG — 42?) ne varie donc pas lorsqu'on y remplace g par g?, et par suite aussi par g', q%, ..., et finalement

par g° = 0, puisque g est <[1. Donc on aura dans ce cas

P{a) Ile — qg2*)—=P(o),

quantité égale à l'unité, en vertu de la première équation (1 ).

On aura, par conséquent,

To { 2n+1 \2 — + 5 VF IC gr = (il RE qu 0 1 On a d’ailleurs [1336, (30)], d’après les notations de ce numéro, — I A I ao— YA — =,