I. - LARGEUR DE LA VOIE

f o. — Voie normale. — La voie normale en usage en France est de 1™44 à 1™45 entre les bords intérieurs des rails. Les champignons des rails ont une largeur presque uniforme de 6 centimètres, ce qui porte à 1^50 à 1™51 leur écartement d'axe en axe. C'est, à quelques millimètres près qui sont sans influence sur le matériel appelé à y circuler, la largeur admise pour les grandes lignes dans toute l'Europe sauf en Russie et en Espagne où, dans un intérêt militaire, on a adopté des largeurs diflférentes.

Voies èb^oites. — Pour les voies étroites, une circulaire ministérielle du 12 janvier 1888 a prescrit l'emploi exclusif de la largeur de 1*" sauf les exceptions dûment justifiées. Néanmoins la voie de 0™60 qui a attiré l'attention à l'Exposition de 1889 a été aussi admise comme type à adopter lorsqu'il n'y a pas lieu de recourir à la voie de 1°*. Elle est employée dans certains forts et on peut citer comme exemples la ligne de Festiniog en Angleterre, les tramways de Royan et du Calvados.

f f • — Étude eomparative des Toies de largeurs différentes. — Le choix de la largeur de la voie doit faire

dans chaque cas Tobjet d'une étude spéciale. On mettra en balance les dépenses de construction et d'exploitation qu'exigerait l'adoption de chaque type avec ses avantages et ses inconvénients, mais en ayant soin do choisir des éléments comparables et en se mettant en garde contre les idées toutes faites.

Dans bien des cas, pour faire ressortir la supériorité de l'une ou de l'autre voie, on a pris d'un côté des lignes à voie large faites pour donner passage à des trains marchant à 60 kilomètres à l'heure, entièrement parachevées et munies d'installations de gares complètes, et de l'autre des lignes à voie étroite construites pour la circulation de trains marchant à 25 kilomètres, munies de gares rudimentairos, à peine achevées et souvent même défectueuses. Il est même des ingénieurs tellement imbus de l'idée de types invariables correspondant à chaque largeur dévoie que, sans s'en rendre compte, ils finissent par admettre une relation entre la largeur delà voie et les dimensions à donner au logement du chef de gare. Etablie sur de pareilles bases, la comparaison n'est pas sérieuse.

a) Constmction. — Au point de vue de la construction, la voie d'un mètre coûte, pour un même tracé, un peu moins cher que la voie de l'^SO, parce que la plateforme est plus étroite, que les traverses sont plus courtes et que le cube de ballast est moindre ; mais, de ce chef, la différence est très faible, 2000 à 3000 fr. par kilomètre en général, et cette économie est compensée par les sujétions qui résultent de la spécialisation du matériel roulant. Cette spécialisation, en condamnant laligne à se suffire à elle-même, conduit à la pourvoir d'un matériel suffisant pour faire face au trafic maximum.

Ce n'est guère que sur le tracé que la voie étroite permet de réaliser des économies. Nous verrons plus tard qu'on peut, avec la voie d'un mètre, faire descendre le minimum normal du rayon des courbes entre 130°^ et 150"^ au lieu de 250"^ à 300°^, et le minimum exceptionnel entre 50" et 80™ au lieu do 150" à 200". En pays plat cela n'offre aucun avantage, mais en pays accidenté cette réduction des rayons peut permettre de réaliser de très fortes économies. Il suffit pour s'en rendre compte de jeter les yeux sur des cartes topographiques à courbes de niveau ou même sur de simples cartes d'état-major. On voit de suite que plus le terrain est accidenté, plus il faut que le rayon des courbes soit réduit pour se plier à sa forme, pour éviter les grandes tranchées, les grands remblais, les viaducs, les souterrains, etc. Une étude faite sur la ligne d'Anvin à Calais dont les résultats ont été publiés dans la Revue des chemins de fer, montre que sur une longueur de 2500", à la traversée d'une vallée, une simple diminution de rayon de 150™ à 130" a permis de réduire le cube des terrassements de 40.700"' à 16.100"'; avec un rayon de 100°* le cube se serait trouvé réduit à 8000"'.

Un des exemples les plus frappants d'économie réalisée par l'adoption de la voie d'un mètre est celui qu'offre la ligne de la Mure dans l'Isère. Grâce à la petite largeur de la plateforme et à l'emploi courant (sur 26 0/0 de la longueur totale) de courbes à rayon de 100™, on a pu développer la ligne dans des vallées très escarpées, à flanc de coteau, et en suivant très exactement les contours du terrain. On n a dépensé ainsi que 330.000 fr. par kilomètre. Avec la voie large, même en admettant des rampes plus fortes et des courbes de 200™ de rayon, la

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dépense eût été probablement triple et il eût fallu renoncer à la construction de la ligne. Il ne faut pas perdre de vue, dans les comparaisons, l'allongement qui résulte de la diminution des rayons. Il peut être considérable et, si le terrain est peu accidenté, compenser et au delà r économie des terrassements par le supplément de dépense qu'il entraîne pour la voie.

Il est un cas dans lequel l'emploi de la voie d'un mètre est tout indiqué, c'est celui des tramways sur les routes ; la voie normale avec son matériel encombrant serait gênante et ne se prêterait pas à l'établissement sur les accotements. D'ailleurs la nécessité où l'on est d'admettre des rayons descendant jusqu'à 60"™ et même 40°^ pour suivre la route et une vitesse réduite pour éviter les accidents impose encore le choix de la voie étroite.

h) Exploitation. — Au point de vue de la disposition des gares et des longueurs de voies accessoires, comme au point de vue de l'exploitation elle-même, la voie d'un mètre ne donne aucune économie sur la voie normale. Ce n'est pas parce que la largeur de la voie est réduite qu'on est conduit à faire des gares plus courtes, puisqu'à égalité de longueur les wagons portent une charge moindre. La voie large rend possibles de plus grandes vitesses, mais ne les rend pas obligatoires ; enfin on peut appliquer dans l'un et l'autre cas des règles d'exploitation absolument identiques. La seule économie que peut procurer en exploitation la voie étroite, c'est la diminution des frais d'entretien résultant du cube moindre des traverses et du ballast ; elle est d'ailleurs très faible et compensée par les sujétions qu'impose l'emploi de machines plus ramassées, dont les organes sont moins accessibles et moins robustes. La Société des chemins de fer économiques, qui exploite des lignes à voie normale

et d'autres à voie de 1"™ dans les mêmes conditions de trafic, arrive à la même dépense pour les deux cas ; si d'autres compagnies arrivent à des différences de 1/5 à l/'3, c'est qu elles donnent plus d'importance à certaines parties du service sur la voie large.

Il y a un autre argument qu'on a fait valoir en faveur de l'adoption de la voie étroite ; c'est qu'en créant un instrument plus modeste on diminue les exigences du public, et que par suite on peut plus facilement y réaliser des aménagements et une exploitation économiques. Cet argument a pu avoir une certaine valeur aloi^ qu'on n'avait pas d'idées bien nettes sur l'exploitation des lignes à faible trafic ; mais il n'est certainement plus admissible aujourd'hui, l'éducation du public étant faite à cet égard.

La comparaison de la voie d'un mètre et de la voie de 0™ 60 se présente d'une façon analogue. Cette dernière permet de réduire les rayons à 50"* et même 30™; mais les cas où elle est justifiée sont très rares, d'autant plus qu'elle a des défauts graves ; le matériel roulant est sensiblement plus coûteux, et on se trouve dans l'alternative de faire les véhicul(\s ou très petits ou très peu stables. De plus certains transports comme ceux des bestiaux deviennent difficiles, sinon impossibles.

ts. — Résumé. — Eli résumé il n'y a généralement à choisir qu'entre la voie normale et la voie de 1*". La seule économie sérieuse que permette cette dernière provient de la réduction du rayon dans les courbes ; cette économie peut être très importante, mais il est bon de la traduire en chiffres et de ne pas hésiter à faire une étude sommaire sur le terrain, avant de prendre une détermination. Il ne faut d'ailleurs pas perdre

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de vue dans les comparaisons les avantages de la voie large, c'est-à-dire la suppression du transbordement, la possibilité du service en transit, la faculté, précieuse dans beaucoup de cas, de faire des échanges de matériel avec les réseaux voisins, enfin et surtout une élasticité beaucoup plus grande au point de vue de la capacité du trafic et des vitesses. En construisant une ligne à voie étroite, on la condamne à une exploitation modeste ; en la construisant à voie large, on réserve l'avenir. C'est en effet une erreur de croire que les lignes à voie large, si elles sont construites sur un modèle réduit, ne peuvent pas être transformées, sans frais énormes, en vue de subvenir à un trafic important ou de se prêter à un service de grandes lignes. Nous en avons fait depuis douze ans rexpérience, sur une très large échelle, au réseau de l'État. Il a été formé, à sa création, par la réunion d'un certain nombre de lignes dont une partie avait été construite à forfait à raison do 100.000 francs par kilomètre par des entrepreneui's qui y avaient trouvé un beau bénéfice. Toutes les lignes de cette catégorie ont été améliorées de manière à permettre la circulation de trains marchant normalement à 40 ou 50 kilomètres et exceptionnellement en cas de retard à 60, 70 et 80 kilomètres ; les stations ont été agrandies ; des barrières ont été posées et des maisons de garde ont été construites à tous les passages à niveau placés sur des chemins de quelque importance. Dans ces conditions, malgré leur construction souvent défectueuse, elles ne coûtent certainement pas plus cher que si elles avaient été, dès le début, établies en vue de leur trafic actuel. Les dépenses faites depuis leur rachat en dehors de l'entretien, n'ont été, en efi*et, que» do 15.000 francs à 35.000

francs par kilomètre. Sur la ligne de Pons à Royan, où on a reconstruit presque tous les bâtiments des stations, changé le ballast et refait complètement la voie, de manière à permettre la circulation des trains express, ces dépenses n'ont pas dépassé 50.000 francs par kilomètre. Il existe dans les mêmes régions d'autres lignes voisines construites dès le début comme chemins de fer d'intérêt général sur un modèle beaucoup plus large, qui en somme, ne rendent pas plus de services, dont l'entretien ne coûte pas sensiblement moins cher et dont les dépenses de construction ont été notablement plus élevées.

n. — INFLUENCE DES RAMPES

Pour pouvoir étudier l'influence des rampes sur la circulation des trains, il est nécessaire de connaître sommairement les conditions dans lesquelles s'effectue cette circulation et les résistances que le moteur doit vaincre.

13. — Adhérence. — La machine pour se mouvoir prend son point d'appui sur le rail ; la résistance que celui-ci oppose au glissement des roues motrices est due à ce qu'on appelle V adhérence. C'est, tout simplement, le frottement de glissement. Si l'efibrt exercé parle moteur à la jante des roues dépasse l'adhérence, la machine patine^ c'est-à-dire que les roues motrices glissent sur le rail. L'adhérence varie, selon l'état du rail, de 1/4 à 1/10 ou 1/11; elle est normalement de 1/6 à 1/7. elle est plus forte lorsque le rail est très sec ou très mouillé; elle diminue lorsqu'il est seulement humide; c'est ce qui arrive dans les souterrains, où l'adhérence est toujours moindre qu'à ciel ouvert, et dans certaines tranchées mal exposées.

D existe des moyens artificiels d'augmenter Padhérence. On emploie habituellement du sable versé de la machine sur le rail en avant des roues motrices ; mais oh en fait usage seulement dans des cas exceptionnels, en souterrain, dans les tranchées humides ou au démarrage. On ne peut, en efiet, emporter sur la machine qu'une petite quantité de sable et celui-ci a, d'ailleurs, l'inconvénient d'user le rail et surtout les bandages des roues. On remplace parfois, comme au chemin de fer du St-Gothard, le sable par un jet d'eau qui délave le rail.

14. — Résistance» la traction. — Indépendamment des résistances supplémentaires dues aux rampes et aux courbes dont nous parlerons plus loin, les trains éprouvent une résistance propre qui est due surtout au frottement de roulement, au frottement des essieux dans les boites à graisse, au déplacement de l'air et au mouvement du mécanisme de la machine. L'ensemble de ces résistances pour un train donné peut être calculé avec une approximation suffisante au moyen d'une formule de la forme :

dans laquelle r^ désigne la résistance du mécanisme de la machine, P' son poids. Pie poids de la charge remorquée, a un coefficient variable avec la vitesse *.

\ . La résistance de Pair n'a pas de rapport avec le poids du train ; celle de la machine, bien qu'elle varie avec ce poids, ne lui est pas proportionnelle. Mais ces deux résistances sont variables avec la vitesse, suivant des lois différentes à la vérité. — W ne peut donc être question que d'une formule approchée, suffisante pour la discussion qui va suivre.

15. — Résistance en rampe. — En rampe, la résistance du train s'accroît de la composante de la pesanteur. Le rapport de cette composante AD au poids total BD est égal au sinus de l'angle que fait l'axe de la voie avec la projection horizontale ; nous le désignerons par d. La résistance due à la pesanteur est donc proportionnelle à la déclivité et sa valeur par tonne et par millimètre de pente est de 1 kilogramme. En prenant le millimètre pour unité de déclivité et en appelant P, comme nous l'avons indiqué plus haut, le poids de la charge remorquée et P'iepoids de la machine, si, comme cela est d'usage, P et P* sont exprimés en tonnes, cette résistance

sera donnée par la formule :

Ra = (P + F) d.

La résistance totale d'un train sur une rampe sera donnée par la formule :

R = R. + R, = r„ + a(P+P') + (P+F)rf, R=r, + (a + rf)(P + P').

16. — Influenee des rampes sur la eharge remorquée. — La charge maximum P, qu'une machine de force donnée peut remorquer, varie avec la déclivité. L'effort F produit par la machine pour remorquer le train est égal à la résistance R, et il a la même valeur dans les divers cas considérés si on admet que, dans chacun de ceux-ci, la machine travaille à son maximum de puissance et à la même vitesse. On aura donc :

F = r™ + (a + ^)(P + P'), OU en remplaçant P et rf par y et par x,

F = r„ + a(P + y)+(P + y)x, et X y + P X + « y + a P — (B^ — rj = 0

m'Vmv iptiJi wj

ETUDES PREALABLES

Cette dernière équation présente une hyperbole qui a pour asymptotes les droites

^= — a,j= — P\ elle coupe Taxe des x au point x = — "" et Taxe des y au point

F — r„ — Pa.

Si on suppose F = 0, comme cela arrive, par exem-

pie, dans un chemin de fer funiculaire à câble continu

qui n'a pas à monter sa machine, Téquation devient :

Xi yi + » Ji — (F — r„) = 0 ;

elle représente encore une hyperbole qui coupe l'axe des

F — r y au point y^ = et dont les asymptotes sont,

d'une part, la parallèle à l'axe des y : x^ = — a et, d'autre part, l'axe des x.

D va sans dire que la déclivité étant comprise entre l'horizontale et la verticale, la variable x, qui la représente et qui est exprimée en millimètres, reste toujours inférieure à 1000 ; en outre, l'adhérence limite la rampe, sur laquelle les machines peuvent se mouvoir, à une valeur beaucoup plus faible qui ne dépasse guère 150 millimètres ; la partie de la courbe qui correspond à des abscisses supérieures est donc sans intérêt pour la question qui nous occupe.

Les ordonnées de la première courbe représentent les charges que peut monter une machine de force F sur les déclivités correspondant aux abscisses, celles de la seconde courbe représentent les charges qu'elle monterait si elle n'avait pas son propre poids à élever ; la différence représente donc la charge perdue pour monter la machine. On voit immédiatement que le rapport de la charge perdue à la charge utile augmente beaucoup plus rapidement que la déclivité. Ce rapport est :

yi — y.. P'(a+x) g + x

— pT-^ représente le rapport de Feffort de traction en

kilogrammes que peut développer la machine à son poids exprimé en tonnes. Pour les machines les plus fortes actuellement en service, si on considère, non pas un effort accidentel, mais Peffort soutenu qu'elles peuvent produire, ce rapport varie à peu près entre 80 et 90 lorsque P' représente le poids de l'ensemble de la machine et du tender.

■.PPW.PPi- '

En admettant comme valeur moyenne 85 et en remplaçant X par d on aura :

La charge utile s'exprime par :

aux faibles valeui^ on peut, avec une approximation suffisante, exprimer a par 4 kilogrammes ; on aura donc, pour le cas d'une machine avec tender

y 85 — (rf + 4) [y- rf + 4

Le rapport du poids utile au poids de la machine et de son tender sera donc

8,44 pour une déclivité de 5 mm.

IjO poids moyen normal des machines à marchandises et de leur tender est de 58 tonnes ; le poids des machines dites de montagne destinées à gravir les fortes rampes est de 75 tonnes (y compris le tender) ; les charges utiles remorquées sont par suite les suivantes * :

1. Il ne s'agit, bien entendu, ici que de charges approximatives qui peuvent varier avec le type des machines et aussi avec la formule adoptée pour calculer les charges. Nous verrons plus loin (chapitre de la traction) qu'on ne peut employer pour ce calcul des formules rigoureusement exactes, parce que la résistance des trains dépend d'un grand nombre d'éléments au nombre desquels se trouvent Tctat atmosphérique et la vitesse moyenne admise.