Influence de la position des rampes

1^ Rampes à la sortie des stations. — Il n'y a pas seulement à s'occuper de la déclivité des rampes ; leur position a aussi une importance dont il faut tenir compte. Il semble, au premier abord, que les rampes qui suivent le point de stationnement des trains où le mécanicien a pu remplir sa chaudière soient bien placées ; elles sont au contraire dans des conditions particulièrement défavorables. Pour atteindre la vitesse de 35 kilomètres à l'heure, qui est à peu près celle des trains de marchandises en palier, la machine doit développer un travail

mv' égal à -p- qui équivaut, en nombre rond, à celui qui est

nécessaire pour franchir une rampe de SOO'" en rampe de 10 millimètres, une rampe de 375°^ eu rampe de 15 millimètres et une rampe de 250™ en rampe de 20 millimètres. Pour atteindre la vitesse de 20 mètres par seconde, soit 72 kilomètres à l'heure, qui est aujourd'hui atteinte par beaucoup de trains de voyageurs, la locomotive développe un travail égal à celui qui est nécessaire pour franchir une rampe de 2 kilomètres en rampe de 10 mm., de 1500"^ en rampe de 15 mm. et de 1 kilomètre en rampe de 20 mm. C'est néanmoins sur les trains de marchandises que les rampes voisines du point de démarrage présentent le plus d'inconvénients. En effet, comme la résistance propre des trains croît très rapidement avec la vitesse, une fraction importante de la puissance de la machine est, dans les trains qui marchent à plus de 40 kilomètres environ, employée à vaincre ces résistances ; il en reste donc une partie disponible pour produire l'accélération tant que la vitesse normale n'est pas atteinte. Il n'en est pas ainsi pour les trains à marche lente, comme les trains de marchandi-

ses, parce que, les variations de vitesse étant faibles, les résistances passives sont peu différentes au démarrage et en pleine marche.

D'après ce que nous venons de dire, il faut supposer dans les tracés, à la suite de chaque point d'arrêt des trains, l'existence d'une rampe fictive pour tenir compte de l'accélération que le train doit acquérir. La hauteur totale de cette rampe doit être celle qui représente le travail à produire par la machine pour atteindre la vitesse normale des trains les moins rapides. Sur les lignes à profil ordinaire on peut admettre en nombre rond une hauteur de 5"^ correspondant à une vitesse de 35 kilomètres ; sur les lignes dites de montagne, à rampe de plus de 20 mm., où les vitesses sont moindres, on peut admettre environ moitié de cette hauteur soit 2'"50. Mais il est un autre élément dont il faut encore tenir compte, c'est la diminution effective de force de la machine au moment de sa mise en marche ; cette diminution a pour cause le refroidissement des cylindres, les frottements au départ, la position des bielles par rapport aux manivelles qui peut être défavorable, etc.

Dans ces conditions on peut poser la règle suivante pour la position des rampes à la suite des points d'arrêt des trains. Il conviendrait, si cela était possible, de reporter l'origine des rampes au delà du point qui correspond à la limite de la rampe fictive de démarrage calculée avec la déclivité maximum admise pour le tracé. Cette règle n'est généralement pas applicable en pays accidenté ; mais il faut s'efforcer au moins de reculer aussi loin qu'on le peut l'origine de la rampe réelle et d'adoucir celle-ci dans des conditions telles que la hauteur fictive qui correspond au travail à produire pour l'accélération, ajoutée à la hauteur correspondant à la

rampe réelle, puisse être franchie sur une longueur aussi faible que possible sans que la machine ait à produire un travail supérieur à celui que comporte la limite de déclivité adoptée. Enfin, dans tous les cas, il est important que le train soit, au moment du démarrage, sur un palier ou, ce qui est à peu près équivalent, sur une rampe qui ne dépasse pas trois millimètres.

2° Rampes franchissables par éla7i. — Lorsqu'un train est lancé, il peut, en vertu de la force vive dont il est animé, franchir, sur une certaine longueur, une rampe ou un supplément de rampe sans que la machine ait à faire à cet effet aucune dépense de force.

Considérons en effet l'équation des forces vives fde = mvdv, f représente l'ensemble des forces qui agissent sur le train, c'est-à-dire l'effort moteur F de la locomotive diminué des résistances.

Si nous supposons l'effort moteur nul, l'équation des forces vives devient :

Kde =:inv d 0

L'intégrale de cette équation permet de calculer la longueur que peut franchir un train en vertu de la vitesse acquise sur une déclivité. Mais, comme la vitesse entre dans la valeur de R, l'intégration qui est d'ailleurs facile, est assez compliquée lorsqu'on connaît sa vitesse initiale et sa vitesse finale.

On est au contraire conduit à des résultats très simples en supposant que l'effort moteur, au lieu d'être nul, compense simplement les résistances dues à la machine et au train en palier. En pratique c'est en effet ainsi que les choses se passent, en négligeant la variation presque insignifiante de résistance du train due à la diminution progressive delà vitesse. Dans Téquation

viv^fVVgmifaiNiRïw' ' - '«-•7 1 /"^ ■•? ■■■•«■.■ ■ « 1 . RMi . ■ «. If in«i^ s t m I •VI kii«

des forces vives il ne reste plus alors que le terme dû à la gravité.

— (? + F)c?Xc? e = mvdv.

On a, en intégrant :

C'est-à-dire que la perte de force vive est uniquement employée à élever le train de la différence de niveau entre ses positions initiale et finale.

En remplaçant g par le nombre 10 qui en diflfère peu

v^ — V * il vient k= - ^

Considérons un train de marchandises à la vitesse de 10™ à la seconde, soit 36 kilomètres à l'heure et supposons que cette vitesse puisse être réduite sans inconvénient à 5™ à la seconde, soit 18 kilomètres à l'heure, ce qui correspond aux conditions de la pratique. On aura alors;

gTT" = O, /O ^ à.

Le train pourra franchir en vertu delà vitesse acquise ou, comme on dit, par élan, une hauteur de 3™ 75, soit par exemple 375™ en rampe de 10 mm.

Il est évident que toute rampe qui peut être franchie par élan par les trains marchant à faible vitesse comme les trains de marchandises, sera franchie sans difficulté par les trains à grande vitesse et que l'écart des vitesses extrêmes ira en diminuant puisqu'on a

V' — v^' = (^? + vj) (v — v^) et qu'à mesure que la vitesse moyenne v -{- v^ augmentera, la différence de vitesse v — v^ diminuera pour une même hauteur.

Conditions pour qu'une rampe soit franchissable par élan. — Pour qu'une rampe soit franchissable par élan, il faut qu'elle soit dans certaines conditions, c'està-dire qu'elle puisse être abordée par le train à la vitesse maximum admise dans le calcul et qu'elle puisse être quittée à la vitesse minimum. Sur les lignes à voie normale, la vitesse des trains de marchgindises varie en général entre 15 et 40 kilomètres et les chiffres de 36 et 18 kilomètres que nous avons adoptés pour faire le calcul peuvent être considérés comme bons, si la rampe franchissable par élan est abordée par la machine après un palier ou une pente et si elle ne doit pas être suivie d'une rampe se rapprochant de la limite ; dans ce dernier cas, en effet, la machine dont la vitesse serait déjà réduite presque au minimum ne pourrait surmonter le moindre effort supplémentaire dû à une cause accidentelle, telle que le vent ou une irrégularité de la voie.

Considérons une machine quipeut normalement franchir une rampe donnée «. Il est évident que par élan elle pourra sans effort supplémentaire, franchir une rampe plus forte «' sur une longueur telle que le supplément Fig. 4. de hauteur h soit celui qui résulte de

la formule v^ — v^^ =2 gh soit comme précédemment environ 3™ 50 à 4"^ ; on peut aussi utiliser l'élan des trains dans les souterrains pour ne pas faire développer parla machine sa puissance maxima, et par suite éviter le patinage.

Enfin, il ne faut pas perdre de vue que les rampes franchissables par élan ne sont justifiées qu'aux points où le train a ou le temps de se lancer et que, par conséquent, elles ne sont pas admissibles à la sortie des stations.

3® Rampes franchissables par coup de collier. — La charge des trains qui peuvent circuler sur une ligne donnée est limitée par la rampe maximum qu'ils auront à gravir ; il y a donc intérêt à réduire cette déclivité dans la limite du possible en tenant compte d'une part des dépenses de construction et de l'autre de l'importance du trafic appelé à circuler sur la ligne. Mais il est un second point qu'il est intéressant d'examiner, c'est l'influence que peut avoir sur la traction le choix des déclivités dans la limite du maximum admis. La charge des trains n'influe pas seule, en efiet, sur les dépenses de traction ; il faut tenir compte aussi de la consommation du charbon. Théoriquement elle devrait être proportionnelle au travail produit, et, si on suppose que la vitesse varie constamment en raison inverse de la résistance, proportionnelle au parcours. Mais, en fait de chemins de fer, le temps est de l'argent, non seulement au point de vue de la rapidité du transport des marchandises, mais aussi au point de vue des dépenses de l'exploitation elle-même et notamment des dépenses de personnel, et nous verrons plus loin, en traitant du service de l'exploitation que, par suite de la nécessité des garages et des croisements, le temps employé par un train de marchandises pour faire un parcours donné augmente, lorsqu'on réduit la vitesse de marche, beaucoup plus rapidement que cette vitesse ne diminue. D'un autre côté, si la quantité moyenne de travail que peut produire la locomotive est constante, la production de vapeur diminue, en cours de route, chaque fois qu'on est obligé d'alimenter la chaudière. Lorsque la machine aborde une rampe en pleine pression et avec son feu en bon état elle peut franchir, à une vitesse donnée, une rampe supérieure de 1/3

(û? + 4) à la rampe qu'elle peut franchir, lorsque le niveau étant bas, le mécanicien est obligé d'alimenter sa chaudière à mesure qu'il dépense de la vapeur; nous verrons également que le volant d'eau^ c'est-à-dire la quantité qui peut être consommée avant que l'on ait à alimenter de nouveau, permet à une machine de fournir ce supplément d'effort sur au moins trois kilomètres si, au moment où elle a abordé la rampe, elle avait sa chaudière pleine, sa pression au maximum et son feu en bon état. Par conséquent dans les conditions que nous venons d'indiquer la rampe ûT = û? -|- 1/3 (d -[- 4) = 4/3 {d'\- i) pourra être franchie avec la même charge et la même vitesse que la rampe d quand on est obligé d'alimenter; autrement dit, en arrondissant les chiffres, il n'y a pas d'inconvénient grave à admettre la rampe limite plutôt qu'une rampe moindre lorsque la différence n'est pas supérieure à un quart de la première et que la longueur de la rampe ne dépasse pas trois kilomètres, si celle-ci est bien placée. Il en est à peu près de même en ce qui concerne la consommation de charbon, car le travail produit pour élever le train à une hauteur donnée est indépendant de la déclivité, et il y a économie du travail correspondant aux résistances passives lorsque, comme cela arrive le plus souvent, l'augmentation de déclivité correspond à une diminution de parcours. On peut d'ailleurs considérer une rampe comme bien placée si elle n'est précédée, sur une longueur d'au moins quatre kilomètres, d'aucune autre rampe qui ne soit pas franchissable par élan. Toutefois cet intervalle devrait être beaucoup augmenté s'il séparait deux rampes placées l'une et l'autre dans des conditions telles que la machine eût à développer

Sur chacune d'elles, pendant un assez long parcours, un effort exceptionnel.

Si la longueur de palier ou de pente qui précède la rampe considérée est inférieure à 4 kilomètres, on pourra néanmoins encore sans inconvénient forcer la déclivité de celle-ci mais, en réduisant proportionnellement sa longueur.

Fig. 5.

Nous donnerons comme exemple des indications qui précèdent le profil ci-dessus ; la rampe de 15 mm. sur 2 kilomètres pourra être franchie par les trains sans plus de temps ni de dépense de charbon qu'une rampe de 12 mm. sur 2 kilomètres 500°* qui franchirait la même différence de niveau.

Les considérations que nous venons d'indiquer ont surtout leur importance sur les lignes qui, sur un certain parcours, s'abaissent et s'élèvent successivement pour franchir des vallées ; la réduction des déclivités ne peut dans ce cas s'obtenir que par une augmentation do la longueur. La faculté d'augmenter les déclivités entraîne alors des avantages sérieux, non seulement pour la construction, mais aussi pour l'exploitation, puisque, la vitesse étant la même, le trajet à faire est raccourci. La possibilité d'augmenter les rampes est d'ailleurs limitée au maximum de déclivité admis pour chaque ligne, et on ne peut, dans aucun cas dépasser ce maximum sans inconvénient parce que les charges des trains sont (ordinairement calculées en admettant que l'adhérence

de la machine est utilisée tout entière sur la déclivité la plus forte ; dans ces conditions, il serait impossible à la machine de fournir, même pendant un temps très court, un effort plus grand, car elle patinerait, c'est-à-dire glisserait sur le rail, si on essayait de le lui faire produire. Toutefois, sur les très longues rampes on peut être conduit, lorsqu'elles ont la déclivité maximum, à réduire lescharges au-dessous de la limitequi correspond à l'adhérence pour éviter de réduire outre mesure la vitesse, qui est limitée par la quantité de vapeur que peut produire la chaudière. Par exemple une machine à marchandises ordinaire peut monter une charge de 350 tonnes sur une rampe de 10 millimètres d'une manière continue ; mais, comme elle ne peut fournir qu'un travail de trois cents chevaux on trouve, en faisant le calcul de l'effort de traction dans ces conditions, qu'elle ne pourrait soutenir qu'une vitesse de 14 kilomètres à l'heure ; si on ne veut pas descendre audessous de 20 kilomètres il faut réduire la charge, et la machine peut alors, sur les rampes courtes et bien placées, franchir des déclivités plus fortes. Mais les éventualités de cette nature ne doivent être escomptées qu'avec la plus grande prudence dans la construction des lignes.

19. — Rampes dans les souterrains. — L'adhérence est moindre en souterrain qu'à ciel ouvert, il convient donc d'y réduire la limite de déclivité d'un tiers à un quart. C'est surtout dans les souterrains très longs que cette précaution est importante ; dans ceux dont la longueur ne dépasse pas trois ou quatre cents mètres, les machines ont beaucoup moins de chances de patiner, parce que, comme nous l'avons indiqué précédemment,

elles peuvent les franchir sans avoir à développer leur maximum de puissance; néanmoins il faut toujours réduire au moins d'un cinquième ou d'un sixième les rampes dans ces souterrains.

ZO» — Raccordement des rampes m lenrs extrémi-

tém. — Il n'est pas possible défaire des jarrets dans le profil en long du rail pas plus que dans son plan ; les déclivités sont donc raccordées entre elles et avec les paliei's par des courbes. Lorsqu'aucune précaution n'a été prise à ce sujet dans l'infrastructure, le défaut est corrigé dans la pose de la voie, mais il vaut mieux que le raccordement soit fait sur la plateforme elle-même au moyen d'un arc de cercle pour lequel on peut adopter le rayon de 10.000^.

En outre les cahiers des charges prescrivent généralement l'interposition d'un palier d'au moins de 100°* entre deux déclivités successives de sens inverses : cette longueur pourrait sans inconvénient être réduite au moins à 50*°.

Zf, — Sectionnement des lifl^nes au point de vue des rampes. — La charge des trains, sur une section donnée, doit être réglée d'après la plus forte déclivité qu'on rencontrera dans le parcours. Il est donc indispensable, avant d'arrêter définitivement un tracé, de déterminer la rampe limite que l'on ne doit pas dépasser.

Il n'est pas nécessaire d'adopter la même rampe limite pour le tracé tout entier des lignes lorsqu'elles ont une grande longueur, car la charge des trains, qui en dépend, n'est pas elle-même invariable sur une longueur indéfinie, ou, si la charge est invariable, comme pour