FORMULES USUELLES

!&87. — Tmln non romprla la marhlne et son ten-

der. — E?i palier et ligne droite, — La formule la plus ancienne est la formule de Harding déduite d'expériences faites au dynamomètre en Angleterre; elle est la suivante:

Rv = 2 k 72 + 0,094 V + ^'^ ^g^ ^ ^

V est la vitesse eu kilouiètres à l'heure, Pie poids du train et S sa section transversale. R, représente eu kilogrammes la résistance par tonne.

On a conservé, depuis rétablissement de cette formule, rhabitudede rapporter les résistances à la tonne; il n'y a pourtant pas propoi-tionnalité, parce que la résistance de Tair, qui joue un rôle très important, est indéju^dante du poids, qu'où est alors obligé de faire entrer au dénominateur,

La formule de Ilarding est très ancienne; elle remonte à 1811 et le matériel des chemins de fer a subi depuis cette époque des modifications qui changent beaucoup les résistances. Des foinnules plus récentes, connues sous le nom de < formules des ingénieurs de TEst » ont été établiesen 1867 à la suite d'expériences faites au dynamomètre et de calculs de résistance basés sur la perte de force vive. Elles sont les suivantes ;

RÉSISTANCE DES TRAINS A LA TRACTION 65

1** Trains de marchandises.

Vitesse de 12 à 32 kilom. à T heure.

Rv = 1,05 + 0,05 V (Graissage à l'huile) Rv = 2,30 -|- 0,05 V (Graissage à la graisse)

2^ Ti^ains mixtes de voyageurs.

Vitesse de 32 à 50 kilom. à l'heure.

Rv = 1,80 + 0,08 V + 0,009 S ^

Vitesse de 50 à 65 kilom. à l'heure.

Rv = 1,80 + 0,08 V + 0,00(3 S ^''

P Vitesse de 65 kilom. à l'heure et au^lessus,

Rv = 1,80 + 0,14 V + 0,001 S ^''

Ces formules ont un vice capital ; c'est le défaut do continuité; les courbes qui les représentent ne se raccordent pas aux points de passage et Terreur peut atteindre un tiers.

M. Desdouits a fait, au moyen du pendule dynamométriqtce décrit précédemment de nombreuses expériences qui se résument pratiquement par les deux formules suivantes pour un train formé d'un nombre quelconque de voitures ou wagons couverts d'un poids moyen de 10 tonnes et d'une section de 0 mètres environ, le premier étant supposé masqué parla machine qui supporte la résistance directe de l'air :

Jusqu'à ÔO^" environ^: R^ = P50 + 0,007 V^ Au delà de 60^" environ : Rv =- 1" 50 + 0,04 V.

i. Le point de passage exact d'une formule à lautre correspond à la vitesse de 57 kilomètres.

Quoique la surface de la section transversale du véhicule n*3'" intervienne pas, ces foi-mules peuvent être considérées coinuie appiicaldes d'une manière jL^énérale à des trains quelconques formés avec le matériel ordinaire, parce (jue les gabarits des voitures à voyageui*s, et surtout de celles qui entrent dans la composition des trains à grande vitesse varie peu, et que dans les trains de marchandises, qui marchent à faible vitesse, les variations de la sui-faoe transversale n'ont qu'une in^ fluence négligeabh». Avec les voitures de grande longueur supportées par des liogies, les expériences de M. Desdouits ont montré que la résistance par tonne est moindre et que la différence augmente avec la vitesse. A SO kilomètres, la résistance d'un train formé de voiturcsii bogies n'est, à égalité de poids, que les 0,70 de la résistance d'un Iraiu formé de véhicules ordinaii'es.

Résistance dtwn la f/ravité, — La résistance du(^ à la gravité est de 1 kilogramme par tonne et par millimètre de pente, coimne on Ta vu précédemment. Elle peut être positive ou nég-ative, selon tju'il s'agit d'une rampe, dans laquelle la composante de la gravité s'ajoute aux résistances, ou d'une pente, dans laquelle elle s'ajoute à l'effort moteur.

Résistance due aua: courbes, — On a fait de nombreuses recherches sur la résistance due aux courbes; les résultats en sont tout à fait discordants et la question est l'estée très obscure jusqu'aux expériences faites à Noisy-lc^Sei',en 18U2, par la commission chargée de Tétudo de la circulation des trains dans les courl>e8de petit rayon. Ces expériences ont mis en relief Tinlluence prédominante de circonstances fortuites, telles que l'orientation du premier essieu qui entre dans la courbe et suilout l'état de l'atmosphère. Par suite de ces

RÉSISTANCE DES THAINS A LA TRACTION

influences les résultats d'obsepvation« faites, à quelques heures d'intervalle, dans des conditions identiques en apparence, sur la résistance du même véhicule marchant à la même vitesse, peuvent vtirier du simple au double. En éliminant, pai'des expériences multipliées, les causas d'erreur de cette nature, on a trouvé à Noisyle-Sec des résultats qui peuvent se résumer de la manière suivante:

1° Le déplacement latéral et la liberté d'orientation des essieux dus au jeu des boites à gi-aisse et à des artifices anîdo^ues ne paraissent pas exercer d'influence sur la résistance. Il ne faudrait pas déduire de ce fait la condamnation des dispositifs tels que les plans inclinés placés à Tavant des machines : s'ils ne diminuent pas la résistance, ils atténuent les réactions sur la voie, ce qui, aux grandes vitesses, a une importance considérable. La commission n'a pas été eu mesure d'étudier la résistance de véhicules pourvus de bissels, de boites Roy et des dispositifs analogues dans lesquels l'orientation de l'essieu est i-églée pai' son déplacement transversal. M. Desdouits h trouvé, dans d'autres expériences, que ces dispositifs influent très peu sur la résistance.

2** (]outrai rement à une opinion très répandue, le serrage des attelages diminue la résistance en courbe au lieu de l'augmenter.

3^ Lt» profil des bnndages a une influence considérable sur la résistance.

4" Aux vitesses modérées la l'ésistance dans les courbes de faibles rayons parait indépendante de la vitesse.

5" Un dévers en rapjKjrt avec le rayon de la courbe et avec la vitesse diminue notablement les résistances.

Les expériences de Noisy-le-Sec n ont été faites que

•fiiiM-'rrr

sur des oourbes de rayons de 100, 150 et 200 mètres ; mais les lois que nous venons d'indiquer paraissent devoir ètw admises ^//br//onpourlescourl>esde rayons plus frrands. L'3s résultais trouvés concordent é^^aleinent d'un»» manière suffisamment exacte pour la pratique avec la formule R — , dans laquelle e repré-

sente la largeur de la voie et ^ le rayon de la courbe. Comme nous Tavons dit, cette formule donne, non les résistances réelles, mais les valeurs moyennes maximum quil convient de prévoir, soit dans l'étude des tracés, soit dans le calcul de la foree des machines.

««H. — machine» ri tendcrs. — Pour les machines et tenders il faut ajouter à la résistance due au fi'ottement des fusées la résistance du mécanisme cl la résistance de lair. Les expériences faites anciennement ne tenaient pas compte explicitement de ce dernier élément; aussi ont-elles (conduit à attribuer aux résistances propres une valeur trop forte. M. Desdouits a repris l'étude de la question au moy<»n du dynamomètre d'inertie. Pour les machines à voyageurs du réseau de l'Etat qui sont, comme forme et comme poids, des machines moyennes^ cet ingénieur a trouvé que le mécanisme représente une résistance de 45 à ()5 kilogrammes, soit 0kilog.85à Ikilog, 35 par tonne. lies fusées étant de calibre plus i^ros ({ue celles des voitures, on peut admettre pour la constante (frottement du mécanisme et i"ésistance au roulement) une valeur de2 kilog. 5C)à 3 kilog, 50 par tonne. Pour la résistance de Tair, M. Desdouits a trouvé, pour drs machines pesant avec leur tender 55*,

HÉSISTANCE DES TRAINS A LA TRACTION (59

Kntre 30 et 100 kilomètres, c'est-à-dire aux vitesses usuelles, on peut remplacer cette formule par 0, 17 V — 2^^

qui, entre ces limites, se rapproche davantage des résultats de l'expérience. L'écart entre les deux formules est assez important ; mais les ï'ésistances réelles étant comprises entre les deux séries de valeui*s qui leur correspondent, Terreur nedépassepas, en somuns une proportion acceptable. Comme la vitesse normale des machines a voyageurs ne dépasse pas KKJkilomètres, on peut pitîndre pour leur résistance la formule : R^ =3» + 0, 17 V— 2*^= 1^+0, 17 V

Pour les machines à marchandises, en raison du faible diamètre des roues, la valeur du terme constant doit être augmentée d'un à deux kilogratimies et on peut flpp]i((uerla formule

La résistance dueà la gravité est comme no)is l'avons dit, égale à 1 kilogramme par millimètre de pente.

La résistance due aux courbes ne dépend que fort peu de la disposition de la machine, ainsi que nous l'avons dit, et on pout prendre comme chiffre moyen la valeur déjà trouvée pour les voitures,

ItSII. — Ré«iiil»nre «oUilr A*un train. — iVaprès ce

qui précède, on pourra évaluer comme il suit la résistance d'un train circulant sur la voie normale. En additionnant les résistances U y et Ha dues aux véhicules et à la Hiachine, et en y ajoutant la résistancedue aux déclivités et aux lourbes, un aura en appelant P le poids des véhicules, P' le poids de la machine^ et d la déclivité en millimètres:

1® Pour les vitesses inférieures à 60 kilomètres environ :

la valeur de d étant positive ou négative selon qu'il s'agit d'une rampe ou d'une pente. Dans le cas où les machines sont k roues de faible diamètre, le coefficient de P' dans la formule doit être augmenté d'une unité.

2^ Pour les vitesses qui sont supérieures à 60 kilomètres mais ne dépassent pas la limite, actuellement pratique, do KM) kilomètres la même formule s'applique en remplaçant seulement dans le premier terme 0,0007 V* par 0,01V.

Pour les trains de marchandises, qui marchent à faible vitesse, on peut appliquer une formule plus simple et qui est suffisamment exacte, en admettant pour les résistances Rv et Rm un coefficient unique et constant de 5 kilog^. L'erreur que l'on commet ainsi est du même ordi*e que les variations de résistance qui peuvent résulter deTotat deTatmosphère, du vent etc. On a alors :

290. — Influence de tm ré«t«lj»nee de l'air mwjL très grandes vUe«»e«. — Lo< formules que nous venons d'indiquer sont purement empiriijues et applicables seulem(»nt dans les limites do vitesses que nous avons indiquées. Toutefois les ohservati<ms dont elles sont déduites perm(^ttent de se lUMidn» compte de l'augmentation rapi(lem(»nt croissante des insistances aux très grandes vitesses. Ainsi que nous l'avons dit, la résistance de l'air au delà de KHJ kilomètres s'exprime pour

RESISTANCE DES TRAINS A LA TRÀCTfON

les machines parO,(X)18 V* au lieu deO, 17 V — 2"; les mesures qui ont permis de la déterminer ont été prises à des vitesses qui ne dopassent pas 130 kilomôtivs: il est probable (|ue dans son ensemble, la courbe adecte la forme d'une hyperbole. Le travail (lue les machines ont à fournir aux très gi-andes vitesses augmente donc Iwaucoup phis rapidement que l'espace parcouru dans Tunité de temps. M. Desdouits à fait remarquera c*» sujet que les formes actuelles sont essentiellement défavorables au point de vue de la r<'»sistAnce de l'air» et qu'elles devinaient T^tre modidées de manière à ne présenter dans le sens de la marche que des surfaces inclinées ou courbes. Il se pnxluira probablement, k ce point de vue, dans la construction des machines, une transformation analogue à celle qu'a subi l'avant des navii'es lorsqu'on est outré, })our la marine, dans la voie des marches rapides.

881 . ~ Dénmrri%«e. — Il i^v a pas de résistance propre au démarra*^'e si ce n'est Vineriie, La facilité de démarrer dépend de la rigidité des attelages. Dans les trains de man-handises on laisse les attelages lâches, de telle fUfjon que les véhicules soient entraînés successivement. On pourrait croire que, du moment qu'une machine est assez forte pour traîner un train, elle doit être assez forte pour le démarrer d'un bloc ; mais il n'en est pas ainsi. Cebi provient surtout de Tirrégulari té de l'effort disponibl*^ de la macdiine pour un tour de roue. En mai'chc, le train fait volant, i*t pnr conséquent c'est l'efforl moyen qui intervient; au démari^go, au contraire, c'est Tettiji't correspondant à la position des pièces du mouvement pendant larrèt. Dans les cas défavorables, il peut être très réduit. Il ftuit

72 TROISIEME PARTIE. — CHAPIl'RB Xïî

ajouter qu'après un stationnement prolongé le refroidissement des cylindres produit une condensation de la vapeur; enfin si le graissage est fait à la graisse, celle-ci se solidifie pendant les arrêts et les fusées ne sont plus lubrifiées. Toutes ces causes contribuent à rendre le démarrage plus difficile.