RÉSONNANCE INFERIEURE. — ACCORD MINEUR
Choisissons maintenant une corde telle que la sixième partie de sa longueur totale produise un son déterminé : par exemple, le 7ni aigu^
— 649,2 vibration»
qui caractérise l'accord majeur engendré par l'expérience précédente. Il suffit, nous l'avons vu, de toucher légèrement la corde au point convenable, pour déterminer le nombre de vibrations partielles correspondant à ce wn", que nous allons prendre ^omv point de départ^ sans nous préoccuper du reste de la corde, figuré ici en pointillé ( i ) :
(î) Dans cette seconde expérience, nous avons considéré la fraction de corde prise pour point de départ comme égale à g, afin de fixer les idées, et de rendre notre démonstration plus accessible aux esprits peu familiarisés avec les raisonnements mathématiques. Il convient toutefois d'observer que cette expérience n'est pas entièrement réalisable dans les conditions énoncées ci-dessus.
Pour obtenir la résonnance naturelle, en effet, il est nécessaire que la partie vibrante de la corde soit en même tempsjjarf/e aliquote, c'est-à-dire égale à |, |, \. |, | etc,... ^.
Le cas se vérifie lorqu'on double la longueur prise comme unité : I + H = I = I, partie aliquote, et lorsqu'on la triple :
1 + 1 + 1 = 1 = 1. partie aliquote ; mais il ne se vérifie plus lorsqu'on la quadruple:
l+s + l + l = t = l, irréductible, ou lorsqu'on la quintuple:
1 + 1 + 1 + 5 + 5 = 1. irréductible.
Dans ces deux derniers cas, les harmoniques inférieurs ne peuvent donc se produire naturellement, en touchant légèrement la corde au point convenable. C'est pour cette raison qu'en choisissant la longueur ^ pour point de départ, nous ne nous sommes pas préoccupés du reste de la corde.
Mais il ne faudrait pas en conclure que cette seconde expérience a été faite pour les besoins de la cause, et ne repose pas sur des faits réels.
Qu'on veuille bien prendre une corde 10 fois plus longue, et choisir pour point de départ une fraction égale à ^, c'est-à-dire une longueur égale à celle que nous avons choisie : on constatera que le phénomène de la résonnance inférieure se vérifie pratiquement et naturellement sur toute l'étendue de la corde.
En effet, chaque longueur correspondant à un son de l'accord mineur est en même temps partie aliquote de la corde, savoir :
le mf, prime. =^ -es
le mi, octave grave . . . . = ^ =r ^
le la, quinte grave = ^ = ^
le mi, double octave grave . . = ^ = ^ Vui, tierce majeure grave . . . = ^ = ^ U la, octave de la quinte grave z= ^ =z ^
L'HARMONIE
En doublaîît la longueur de la partie vibrante,
on diminuera de moitié le nombre des vibrations, et le son émis baissera d'tme octave :
324,6 vibrations
En /rzjc/df;;/ cette longueur,
le nombre des vibrations s'abaissera au tiet^s, et le son, à la quinte grave
/ 217,3 vibrations
En quadruplant \i\ longueur,
le nombre des vibrations sera du quaj^t ; le son sera la double octave grave :
162,3 vibrations
En quintuplant la longueur,
le nombre des vibrations sera du cinquième ; le son sera la tierce majeure grave :
(29,3 vibrations
Enfin, en sextuplant la longueur de corde prise comme point de départ.
le nombre des vibrations, réduit au sixième du premier nombre, correspondra, au grave, à Voctave de la quinte.
108,7 vibrations
L'HARMONIE
Dans cette seconde expérience, on obtiendra donc, successivement, des sons de plus en plus graves, présentant entre eux les mêmes intervalles que ceux de l'expérience précédente, mais en sens inverse : octave^ quinte^ double octave^ tierce jnajeure, octave de la quinte.
C'est le phénomène de la 7'ésonna7ice harmonique infériem^e.
Longueur de corde : Simple Double Triple Quadruple Quintuple Sextuple
Nombre de vibrations :
Entier
Moiti
Tiers I Quart Cinquième
Sixième
Ces six sons se réduisent aussi à trois
lesquels, entendus simultanément, produisent l'harmonie connue sous le nom à.\iccord parfait mineur.
