IL = CI = DJ = JP

On trace les arcs de cercle AM et BN avec les centres G et H, puis MS et NS avec les centres L et P.

Les deux parties supérieurs de la courbe forment, avec les deux parties inférieures, de légers jarrets en M et en N, et d'un autre côté le sommet S ne corres-

Ogive persane.

pond pas exactement à l'extrémité de la montée en R, mais la différence est tout à fait négligeable.

Cette forme est élégante d'aspect et l'apiatisseraent de la courbe, sur les reins, a l'avantage de diminuer un peu la poussée ; mais elle donne moins de débouché que le plein cintre et ne paraît pas appelée à recevoir en France beaucoup d'applications.

Nous allons maintenant rechercher quelles sont les conditions de stabilité des voûtes et, comme conséquence, quelles sont les dimensions qu'il convient de donner aux voûtes, culées et piles.

Pour assurer l'existence d'un pont, il faut en effet non seulement qu'il soit bien fondé, mais aussi que les parties au-dessus des fondations soient parfaitement stables et, enfin, que l'exécution soit très bonne. Ce sont là les trois conditions essentielles, auprès desquelles toutes les autres n'ont plus relativement qu'une importance secondaire.

Distinction à faire Si Yoii prenait un modèle en relief d'une voûte existante, dont la stabilité est *ena \^^.^ bien démontrée, et si l'on diminuait graduellement l'épaisseur du modèle dans

ses diverses parties, on arriverait nécessairement à en produire la chute. Or, immédiatement avant que cette chute eût lieu, la voûte passerait nécessairement par un état où elle se trouverait juste en équilibre, et si Ton observait bien les conditions de cet état, on en déduirait facilement celles où il faudrait placer la voûte, pour que la solidité fût assurée d'une manière durable.

Il résulte de ce qui précède, que dans les voûtes, et en général dans toutes les parties constitutives d'un pont, il y a lieu de considérer deux états distincts, celui d'équilibre strict et celui de stabilité permanente. A chacun de ces états correspondent non seulement des dimensions différentes, mais encore des déplacements dans les points d'application des forces, et c'est pour ne pas en

avoir toujours tenu suffisamment compte, qu'il en est résulté des divergences dans les règles indiquées dans plusieurs auteurs.

Pour se rendre directement un compte exact des conditions d'équilibre d'une voûte, il faudrait pouvoir observer quels sont les mouvements ou les altérations qui s'y produisent immédiatement avant sa chute. Il est bien rarement possible de pouvoir faire ces observations-là, mais on découvre assez souvent des symptômes de ces altérations, ou dans des ouvertures de joints, ou bien dans des épaufrures ou même des ruptures de pierres ; il importe néanmoins de rechercher exactement, dans ces divers cas, si les accidents doivent être attribués, soit à un défaut spécial de pose ou de qualité dans la pierre, soit à des fautes du projet consistant, par exemple, en ce que certaines dimensions seraient à peine suffisantes, eu égard aux pressions à supporter. Dans ce dernier cas, les conditions se rapprocheraient beaucoup de l'état d'équilibre, et on en déduirait des indications rationnelles, sur les suppléments d'épaisseur à donner pour que l'ouvrage se trouvât dans un état de stabilité permanente.

Comme d'ailleurs les remarques sur les altérations qui précèdent la chute d'un pont, sont nécessairement assez rares, on a pris avec beaucoup de raison l'habilude de faire des observations au moment où l'on décintre une voûte, parce qu'elle se trouve alors dans un état où les forces se déplacent, puisque, au lieu de continuer à s'appuyer principalement sur son cintre, la voûte arrive à ne plus être soutenue que par les piles ou les culées. Il importe, dans l'opération, d'empêcher ces déplacements de forces de se faire brusquement, d'une part, afin de pouvoir mieux observer les symptômes qui se produisent, et d'autre part, afin d'éviter la production de forces vives pouvant amener des ruptures. De nombreuses observations ont été effectuées depuis longtemps dans ces conditions, au moment du décintrement des ponts, et on les continue encore aujourd'hui, pour tous les ouvrages qui présentent une certaine importance.

En outre, on a fait à plusieurs époques des expériences directes sur des modèles de voûtes, et notamment M. l'Ingénieur en chef Boistard, chargé de construire, d'après un projet de Perronet, le pont de Nemours dont le surbais-

Expériences

de M. Boislai'd

40lj FORMES ET STABILITÉ DES VOUTES.

sèment de '/"* dépassait les limites jusqu'alors atteintes, fit des expériences nombreuses sur les conditions d'équilibre des voùles, ainsi que sur la manière dont leur chute se produit. Les résultats de ces expériences, consignés dans un mémoire publié seulement en 1822, présentent un grand intérêt et ont donné Heu à des conséquences très utiles.

Les voûtes d'essai avaient chacune 'ir.&i d'ouverture; elles étaient construites en briques dont les dimensions étaient de O".!! suivant le bandeau et de 0".22 pour la largeur en douelle. Chaque voussoir était composé de deux briques réunies entre elles, par un coulis en plâtre, de manière à présenter des plans de joints convenablement inclinés l'un sur l'aulre (i). Tous les voussoirs étaient posés sans mortier, et les deux derniers, au sommet, étaient fabriqués sur place, de manière à occuper exactement l'espace restant à remplir : il n'exislait pas de clef, afin que la voûte fût divisée en deux parties tout à fait symétriques; les voussoirs étaient donc toujours en nombre pair.

J^s principaux faits constatés par les expériences sont les suivants : V La première expérience s'appliquait à une voûte en plein cintre. Pendant la construction les voussoirs se sont détachés, vers les reins, du cintre en charpente ; le vide augmentait depuis la naissance jusqu'au T voussoir, et disparaissait au M'. Après avoir fermé la voûte, on fit baisser le cintre de 0".O2 : les x<^^^^^^^ii>^ joints s'ouvrirent à l'extrados, vers l'angle

*v^^ ^^^ ^^' ^^"' ^' ^ l'intrados vers celui de 57* (a).

^' *- ..^ '^Pi Les voussoirs supérieurs avaient suivi le

^ ^ ^'^-s'^^ p mouvement du cintie, tandis que les vides

|/j uM entre les voussoirs et le cintre étaient de

0".04 à droite et de 0".054 à gauche. 11 fut ainsi constaté qu'une voûte de a". 60 d'ouverture, avec une épaisseur uniforme de O^.H, ne se soutient pas en équilibre.

2" Pour la consolider on enveloppa celte voûte d'une corde attachée successivement à diverses hauteurs au-dessus de la clef, et qui était tendue par des

poids : on produisait ainsi des forces, dont l'intensité variait avec les poids employés et la position de leurs points d'attache, de sorte qu'ils s'opposaient, dans une mesure plus ou moins grande, à l'écartement des parties inférieures de la voûte.

Ainsi, dans la 2* expérience, où la corde embrassait à peu près la moitié de la voûte et était tendue par des poids de 50 kilogrammes, on a pu enlever le cintre en charpente ; mais la clef s'est abaissée de 0".018 et les joints se sont ouverts, à Tintrados à la clef, et à l'extrados sur les reins, d'une manière très sensible (3).

3" Avec des poids de 220 kilogrammes , des effets inverses se sont produits : la voûte était trop comprimée sur les reins, ce qui a fait relever la clef de 0".018, et les joints se sont ouverts à l'intrados sur les reins, et à l'extrados à la clef. Il devait donc exister entre cette position et la précédente un état où la voûte resterait dans sa position première, et en effet ce résultat s'est pro- ^4) duit avec des poids de 150 kilogrammes.

4** Dans la 4* expérience, on a construit des tympans (i) et la voûte s'est maintenue dans sa position. Lorsque dans cet état on la chargeait au sommet de 62 kilogrammes, elle s'abaissait; puis, quand on enlevait la charge, elle revenait exactement à sa position première : elle était donc réellement bien en équilibre dans ce cas.

5"* et 6" Des expériences sur des voûtes en anses de panier surbaissées au tiers ont donné des résultats analogues à ceux des pleins cintres.

7' Dans la T expérience, la voûte en anse de panier, reposant sur des pîédroits(5),s'estdivisée en quatre parties, dont les deux supérieures

tendaient à tomber à rintérieur et les deux autres à tourner vers Textérieur, autour des arêtes inférieures des piédroits.

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Après la construction des tympans, la voûte ne s'est pas maintenue et les parties inférieures ont continué à tourner vers l'extérieur, parce que l'épaisseur des piédroits était insuffisante pour résister à la poussée de la voûte, même dans ces conditions.

Des expériences faites sur des anses de panier surbaissées au V^ ont donné des résultats analogues et encore plus prononcés. D'autres épreuves ont été effectuées sur ce genre de voûtes, en les enveloppant de cordes tendues par des poids, comme dans les pleins cintres, ou bien en construisant les tympans, et les effets observés sont restés de même nature que les précédents.

On a continué ces expériences en opérant sur les voûtes en arc de cercle. Avec un surbaissement de Vi» la voûte s'est divisée comme précédemment en quatre parties, mais le point intermédiaire de rupture était près des naissances. Avec

^.. un surbaissement de V»» des effets analogues

xqpmiiijj;^^^^^^ ont eu lieu (e), avec cette seule différence que ;:526"' "7yift*To;2"~^^ le joint de rupture était tout à fait placé aux

naissances.

Enfin, sur une arche encore plus surbaissée, représentant le pont de Nemours, on est parvenu à maintenir la voûte en équilibre, au moyen d'une forte surcharge placée sur les piédroits ; puis, en réduisant peu à peu cette surcharge, on est arrivé à un état où les piédroits se sont renversés autour de leurs arêtes extérieures et où par conséquent la voûte est tombée.

couciu8ion8 déduites Après avoir étudié et comparé entre eux les résultats de ces expériences,

des expériences. m«Tk*xji< • i ..11 •

M. Boistard crut pouvoir en conclure que, pour toutes les arches en maçonnene, la voûte s'ouvre à l'intrados à la clef et à l'extrados aux joints de rupture ; puis que l'arche se divise en quatre parties, dont les deux supérieures tombent â l'intérieur de la voûte, tandis que les deux parties basses sont rejetées à l'extérieur, en tournant autour des arêtes extrêmes des piédroits.

Celte conclusion est trop générale, car avec certaines formes de voûtes ou avec certaines proportions, la rupture s'opère d'une autre manière : ainsi, les voûtes en ogive paraissent tendre à se diviser, suivant leurs proportions

(7 et 8), en cinq ou en trois parties, de telle sorte que la clef soit soulevée et que les parties basses de la voûte tombent à Tintérieur.

D'un autre côté, pour les voûtes de très grande ouverture, en plein cintre ou en ellipse, la courbe de pression se rapproche de Textrados sur les reins, de manière à modifier beaucoup les conditions de rupture.

Mais la conclusion de M. Boistard est exacte en ce qui concerne les proportions ordinaires et les formes de voûtes employées le plus généralement. On doit donc admettre que, dans toute voûte en plein cintre, en arc surbaissé ou en ellipse, dont les épaisseurs restent dans les limites habituelles, la voûte tend à s'ouvrir à T intrados de la clef et à l'extrados sur les reins, comme l'indiquent les croquis (9, 10 et 11). Les joints de rupture sur les reins correspondent, à peu près, à la demi-hauteur de la flèche, pour les pleins cintres et les ellipses : ils sont placés très près des naissances pour les arcs de cercle peu surbaissés, et correspondent tout à fait à ces naissances, dès que le surbaissement atteint environ V5. Dans tous les cas, les piédroits font corps avec les parties inférieures des voûtes et suivent les mêmes mouvements.

Tels sont les principes généralement admis et qui servent de bases pour les calculs de stabilité, en ce qui concerne la résistance au renversement d'une voûte.