HAUTEURS COMPTÉES POUR 9DRCBARGES

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TOTALES

PRESSIO!IS M0TEXKE8 A LA CLEF

PBRMAIfERTES

TOTALES

Les augmentations de pressions données par ce tableau pour un pont de chemin de fer par rapport à un pont de route sont considérables. Elles s'élèvent en effet, pour le moment où la charge mobile atteint son maximum, à 1\62 pour la voûte de 20 mètres, à 3S06 pour celle de 60 mètres et à 3S87 pour celle de 100 mètres, ce qui correspond à 39, 24 et 17 7o en sus des quantités qui s'appliquent aux ponts pour routes. La proportion va en s'amoindrissant à mesure que Touverture augmente, ce qui est naturel puisque la surcharge reste constante pendant que la masse totale de l'ouvrage prend une importance de plus en plus grande, mais les valeurs absolues des augmentations de pression par unité de surface vont toujours en augmentant. 11 faut remarquer toutefois qu'en réalité les différences de pressions seront toujours un peu moins grandes que celles qui résultent du tableau, parce que, pour les ponts-routes de grandes ouvertures en plein cintre, on sera généralement conduit, dans la pratique, à donner plus de 0'',40 d'épaisseur au-dessus de la clef.

Des résultats analogues seraient obtenus, pour le cas des tympans pleins, sous la réserve des observations indiquées précédemment.

Dans tous les cas, les différences restent toujours considérables et proviennent à la fois de la nécessité de recouvrir les voûtes pour chemin de fer d'une épaisseur de ballast, afin d'atténuer suffisamment les vibrations dues au passage des trains, et de ce que la surcharge résultant de ce passage est beaucoup plus forte que celle produite sur un pont de route par la circulation des voilures. Ce n'est donc pas sans motifs sérieux que Ton considère les ponts pour chemins de fer comme devant présenter notablement plus de résistance que les ponts ordinaires. Les chiffres du tableau ci-dessus sont utiles pour faire apprécier quelles doivent être, dans ce but, les dispositions à adopter. On peut à cet égard soit racheter les différences de pression par une augmentation d'épaisseur à la clef, soit les amener à être sans inconvénient par l'emploi de meilleurs matériaux et de plus grands soins de construction. Mais le premier mode employé seul conduirait souvent à de trop fortes épaisseurs, et par suite il vaut mieux en général employer les deux modes simultanément, c'est-à-dire augmenter un peu l'épaisseur à la clef et apporter de plus grandes précautions, tant dans la façon des maçonneries que dans le choi/des matériaux à employer.

des prer^tl" «°rcées ^^^ déterminer dans nos applications la valeur de la poussée des remblais, par les reiiîbuis, J^Q^g j^yQ^g adopté la méthodo décrite dans un mémoire de M. Considère (Annales

des ponts et chaussées, juin 1870) parce que, dans le seul cas que nous ayons à considérer, celui où le massif des remblais est terminé à sa partie supérieure par un plan horizontal, cette méthode conduit à une construction graphique très simple et à des formules dont le calcul est facile : elle a d'ailleurs l'avantage de donner des résultats moyens, car ils sont intermédiaires entre ceux du frottement maximum à la paroi et ceux du frottement nul. I^ construction graphique se fait de la manière suivante (4) : Soit AB la paroi sur laquelle s'exerce la poussée des terres et AC le talus naturel des remblais qui sont terminés par la ligne horizontale BC ; soient également ç l'angle du talus naturel des remblais avec l'horizontale, <û = 90*"— ç l'angle de ce même talus avec la verticale et t l'angle correspondant de la paroi. On

mène la ligne AD qui divise en deux l'angle co et on obtient ainsi la trace du plan qui limite le prisme exerçant la plus forte poussée sur la paroi, de sorte que ce prisme est représenté par le triangle BAD. On cherche le centre de gravité de ce triangle et on calcule le poids P du prisme pour l'unité de longueur dans le sens transversal.

Les pressions exercées par le prisme sur AB et sur AD doivent, d'après la théorie de M. Considère, passer au tiers de la longueur des lignes AB et AD à partir de la base : de plus la poussée sur AD (ou, ce qui revient au même, la réaction de cette partie du remblai qui peut être considérée comme fixe au moment où s'exerce la plus grande pression sur la paroi) doit faire avec AD Tangle w. Dès lors on peut tracer la direction El de cette force, et comme la direction de la poussée sur la paroi doit nécessairement passer par ce même point 1, on peut également en tracer la direction IF. Il rie reste plus qu'à décomposer le poids P suivant lE et IF, pour avoir en JK la valeur réelle de la poussée P'.

Les formules qui permettent d'obtenir par le calcul la valeur de la poussée et celle de l'angle p que sa direction forme avec la verticale sont, en désignant par ic le poids du mètre cube de remblai :

P = If "2" \^^^ T "^ ^ 7'

Cri

tang* I -h tg* — ;

tgp = cotgi -h tg'Y»

Enfin la composante horizontale de la poussée est égale à P' sin p.

Dans le cas d'une paroi verticale a> est nul et les formules deviennent

F=^ — tg«-|-; p = 90».

Les formules et la construction que nous venons d'indiquer s'appliquent directement au cas où le plan horizontal qui termine les remblais correspond au niveau du dessus du pont. Celui où les remblais sont plus élevés peut y être ramené d'une manière très simple. En effet, dans ce cas, la seule partie du remblai dont la poussée donne sur la culée une composante horizontale, est celle

représentée par le trapèze ABDE (s). Or, le moment de la poussée produite par cette partie sera évidemment obtenu par différence entre celui qui correspond au triangle total AEC et celui qui correspond au triangle supérieur DBC. Pour chacun de ces triangles la détermination de la poussée peut être faite de la manière qui vient d'être exposée, pour le cas où les pemblais sont terminés par un plan horizontal sur toute la longueur du prisme ; il est donc facile d'arriver ainsi à la détermination du moment de la poussée produite par le prisme ABDE.

De plus, comme le moment ainsi obtenu se composera nécessairement de deux éléments, la valeur de la force et la hauteur de son point d'application, on restera libre de déterminer ce point d'application en faisant varier en conséquence la valeur de la force : l'effet sur la culée sera toujours le même et c'est cet effet seulement dont la détermination est utile pour apprécier la résistance.

Lorsque le parement extérieur de la culée est vertical, les valeurs de la poussée des remblais deviennent d'une expression tout à fait simple, pour une même nature de terres. Ainsi, en prenant pour talus naturels des remblais celui de 3 de base pour 2 de hauteur, qui est le plus généralement adopté, on a :

angle Ig —

d'où :

tg» -^ = 0,292715,

Et en prenant en outre :

ir = 1800»^,

on aura pour la valeur de la poussée des remblais P', qui dans ce cas est horizontale :

R = „^tg«^ =264xA«,

Ce qui permet de calculer d'avance les valeurs successives de la poussée des remblais pour diverses hauteurs, ces valeurs étant applicables au cas où les remblais sont terminés par un plan horizontal correspondant au dessus du pont. On obtiendra de cette manière les résultats suivants :

Valeurs de F.

6,600 kilpgr.

Hauteurs.

etc. etc.

Au moyen de ces valeurs de la pou ssée des terres et de celles données précédemment pour la poussée des voûtes, on peut vérifier très promptement si l'effet des remblais sera de nature à nécessiter une augmentation d'épaisseur dans les culées.

Soit AB le parement d'une culée du côté des terres et CD le niveau du point d'application de la poussée de la voûte (a). Les deux forceaP et P' auront une résultante R = F— P, et la distance du point d'application de cette résul-

tante à la base de la culée sera :