DISTANCES DES PLANETES AU SOLEIL

rastronome Piazzi signala, à Palerme, la première planète de ce fjroupe c^ui fut appelée Cérès. Trois autres, Pa/^/a5, Junon, Vesta, furent trouvées en peu d'années. La suite de ces découvertes reprit en 1845, et l'on comptait, au commencement de 1898,. 425 de CCS petites planètes. Toutes sont situées entre Mars et Jupiter, et décrivent des orbites assez voisines les unes des autres. Ce sont des diminutifs d'astres qui forment une sorle de famille naturelle. On les appelle les astéroïdes. Ils semblent tenir la place d'une grosse planète, soit avortée dans sa formation, soit mise en pièces par quelque catastrophe.

Distances des planètes an soleil. MjoI de Bode. -"

Il y a entre les distances des planètes au soleil une relation approximative qui porte le nom de loi de Bode, Elle fut formulée à une époque où Ton ne connaissait encore que les cinq planètes observées par les anciens, et elle consiste dans la remarque purement empirique que voici. Si l'on écrit les nombres

dont chacun, à partir du S"»», est double du précédent, et que l'on ajoute 4 à chacun d'eux, on obtient les nombres

Ces nombres, à l'exception de 28, sont à peu près proportionnels aux distances moyennes qui séparent du soleil les cinq planètes et la terre. Si l'on divise ces résultats par 10, on obtient môme ces distances rapportées au rayon de l'orbite terrestre comme unité. Inscrivons en effet sur une ligne les nombres de la loi de Bode, et sur la suivante les distances telles qu'elles résultent de l'observation, nous formons le tableau suivant :

Mercure.

Vénus.

La Terre.

Mars.

Japiter.

Saturne.

On fut frappé, lorsque cette loi fut publiée qu'il ne se trouvât pas de planète pour correspondre au nombre 2,8, et plusieurs astronomes annoncèrent qu'on finirait par en découvrir une. Ce n'est pas une que l'on trouva, c'est l'essaim des petites planètes situées entre Mars et Jupiter, cl, chose curieuse, la moyenne

LOIS DE KEPLER. 22t

des rayons de leurs orbiles est justement très voisine du nombre de Bode 2,8.

Uranus, la planète d*Herschel, rentre encore très bien dans la loi de Bode, qui n'avait pourtant pas été faite pour elle : le nombre correspondant de la série de Bode est 19,6. et la distance de la planète au soleil 4 st 19,18. Mais la loi ne s'applique pas à Neptune : elle donnerait pour cette planète 38,8, au lieu de 30,04, qui est la véritable distance.

Nous répétons d'ailleurs que cette relation ne se rattache à aucune considération théorique et ne doit être considérée que comme un moyen de retenir les rayons des orbites planétaires. D'une bien aulre importance sont les lois dont nous allons parler.

Lois de Kepler. — Tout en faisant tourner les planètes autour du soleil, Copernic ignorait les circonstances exactes de leurs révolutions. Il avait conservé une partie des cercles compliqués de Plolémée. Kepler eut la gloire de trouver, par de laborieuses observations» les lois exactes du mouvement des planètes, et de préparer la découverte sublime de Newton. Voici les trois lois de Kepler, fondamentales en astronomie :

l" Les planètes décrivent des ellipses dont le soleil occupe un foyer;

2» Le rayon vecteur mené du soleil à une planète décrit des aires égales dans des temps égaux ;

3' Les carrés des temps des révolutions sont proportionnels aux cubes des grands axes des orbites.

Nous avons déjà vu (chap. xi) la terre se mouvoir autour du soleil en conformité avec les deux premières lois. Sa révolution, comparée à celle des autres planètes, satisfait aussi à la troisième loi. Ce dernier principe de Kepler établit donc une relation numérique entre le mouvement de la terre et celui des planètes; il prouve, d'une façon plus précise encore que les deux autres, gue la terre est une véritable planète.

La troisième loi de Kepler aune grande utilité pratique, en ce qu'elle permet de calculer le grand axe de Torbile d'une planète, connaissant le temps de sa révolution, ou inversement. En effet, si Ton prend pour unité de temps Tannée sidérale, et pour unité de distance la moitié du grand axe de l'orbite terrestre, on obtient, en désignant par a la moitié du grand axe d'une planète, par T le temps de la révolution

ni DISTANCES DES PLANÈTES AU SOLEIL,

d'où ^=\/^' '^=V/'^'*

Quant au tompsdela révolution, il se déduit, d'après la rè^le donnée page 217, du temps de la révolution synodique, c'est-à-dire de la durée qui s'écoule entre deux conjonctions de môme nom.

Actraction uiiiYerseiie. — Newton ^ sc proposa le problème de déterminer les forces qui doivent agir sur les planètes pour les faire mouvoir suivant les lois de Kepler; le calcul lui montra qu'il faut considérer chacun de ces astres comme soumis à une force dirigée vers le soleil, et variant en raison inverse du carré de la dislance. De plus cette attraction du soleil, rapportée à l'unité de distance, est la même pour l'unilé de masse prise sur n'importe quelle planète. En d'autres termes, la matière qui les forme toutes est la même, quant aux propriétés mécaniques.

Ce principe de Newton est la conséquence rigoureuse des lois de Kepler, et réciproquement, si Ton cherche comment doivent se mouvoir les planètes en les supposant une fois lancées dans l'espace et soumises à l'attraction newtonienne, on trouve comme lois uni-

aues de leurs mouvements les trois lois de Kepler, ette conformité doit faire admirer la rigueur et la sagacité des observations de l'astronome allemand.

S'élevant à une généralisation plus haute, Newton reconnut que l'attraction suivant la raison inverse du carré de la distance n'est pas une propriété spéciale au soleil, mais qu'elle s'exerce entre deux corps quelconques. La terre agit ainsi sur la lune et détermine par là la révolution de notre satellite suivant les lois (jue nous avons fait connaître.

Mais nous voyons la terre attirer également les corps placés à sa surface, et cette force porte le nom de pesanteur. Newton prouva que l'attraction de la terre sur la lune n'est autre chose que la pesanteur, affaiblie, suivant son principe, en raison inverse du carré de la distance. 11 faut entendre par là que la lune est un projectile, entièrement analogue à ceux que lancent nos pièces d'artillerie, et obéissant à la même loi. Comme un boulet de canon, la lune a une vitesse qui tend à lui faire décrire une ligne droite; comme "le boulet, elle est à chaque instant ramenée vers la terre par la pesanteur : seulement la vitesse qu'elle a reçue