CALCUL DE LA FORCE QUI SOULÈVE LA MER

la lune étanl la plus grande, on observe sous la lune une marée égale à la différence des deux marées lunaire et solaire. Enfin, aux époques intermédiaires, la vague lunaire et la vague solaire se fondent en une seule, dont le sommet est voisin du renflement lunaire, et qui est d'aulant plus haute que les attractions des deux astres sont plus concordantes. Ainsi s'expliquent les grandes marées des syzyçies et les faibles marées des quadratures. Aux premières époques, on est en vive eaUy et en morte eau dans les secondes.

* Calcul de la force qui sooiève la mer. — Yoici quelques notions plus précises sur la manière dont agissent la lune et le soleil pour soulever la mer. Nous considérerons séparément Tefifet de Tune de ces deux masses : soit par exemple la lune.

Remarquons d'abord que la forme d'équilibre de notre globe n'est pas changée quand on suppose appliquée à chaque molécule de la terre (amasse égale) une même force, égaleet contraire à l'attraction que la lune exercerait sur cette molécule si cette dernière était placée au centre de la terre. Introduisons cette force fictive. " Une molécule située en P (fi?. 157) à la surface terrestre peut dès lors être considérée comme soumise à trois forces :

1<» L'attraction du globe terrestre dirigée suivant le rayon PT, et que nous représenterons par ce rayon luimême;

2<» L'attraction de la lune, dirigée suivant la droite ' PL, parallèle au rayon TA mené vers la lune (nous négligeons la parallaxe) ;

3<» La force fictive que nous avons introduite, et qui est dirigée suivant LP.

D'après la loi de Newton, la force fictive est plus petite ou plus grande que l'attraction réelle exercée par la lune sur la molécule, suivant que celle-ci est plus rapprochée ou plus éloignée de la lune que le centre terrestre. Par exemple" si le point P, comme le suppose la figure, est plus près de la lune que le centre T,l attraction de la lune sur ce point P est plus grande

Sue sur le centre, c'est-à-dire plus grande que la force ctive. Alors la résultante des deux dernières forces, égales et opposées, aune grandeur fa égale à leur différence et dirigée suivant PL, sens de la plus grande. Quant à la résultante des trois forces, elle est Pp, suivant la règle du parallélogramme. Cette résultante est ee que devient la pesanteur sous l'action perturbatrice de

LES MAilÉES.

la lune ; le plan langent à la terre en P, ou le plan horizontal, se place perpendiculairement à cette direction. Au point diamétralement opposé P', la troisième force ou la force fictive, est plus grande que la deuxième, ou que l'attraction réelle de la lune; on trouve que cette différence est la même qu'en P, mais de sens contraire,

Fig. 157. — Théorie des marées.

et la pesanteur modifiée par Faction lunaire prend la direction P']?'; elle est égale, parallèle, et de sens contraire à Pp.

D'après la position des divers plans tangents, on voit que la surface de la mer présente un renflement aux points A et A' qui ont la lune à leur zénith et à leur nadir. Laplace a trouvé pour la surface d'équilibre un ellipsoïde de révolution allongé, dont le grand axe est dirigé vêts la lune.

A 90^ des points A et A', c'est-à-dire aux points tels que E, E', la deuxième et la troisième force s'équilibrent; la pesanteur n'est pas changée. La mer baisse seulement parce que les eaux se portent en A et A'.

Évaluons seulement la modification subie par la pesanteur aux points A et A'. Nous désignerons par d la

INFLUENCE DES C(>NTINENTS, 253

distance du centre de la terre au contre delà lune, où Ton peut supposer toute la masse de la luné rassemblée, par T le rayon terrestre, par m la masse de la lune, et par f Tatlraction exercée par l'unité de masse du satellite sur une molécule terrestre placée à l'unité de

distance. Pour une molécule située en A, à une dis-

f tance d — r, cette attraction est,^-^— y, pour l'unité de

Tïlf

masse de la lune, et n — ^r pour l'astre entier. Mais

nous supposons appliquée à la molécule placée en K une force égale et contraire à l'attraction que la luno exercerait sur la molécule, si celle-ci était en T, savoir

— f . La résultante de ces deux forces, dirigée dans le

sens TA de la plus grande, est

mf mf

ou, en réduisant au même dénominateur,

mfr (2rf — r)

On peut remplacer 2d — r et d — r respectivement pj 2d et dy puisque r n'est que la soixantième de rf, et le

lar

on trouve avec une erreur relative d'environ ^, par défaut»

2mfr

~dr*

Telle est la diminution de la pesanteur, ou la force qui soulève la mer, en A.

TYlf

En A', l'attraction lunaire est ri — —n^ la force flc-

Tïlf

tive, dirigée en «ens contraire, est -j^» La seconde

est plus grande que la première, et la résultante, dirigée dans le sens TA', est

mf raf