FORMULES POUR LES PROJECTIONS POLYÉDRIQUES

formules. Dans la carte de France, par exemple, la différence X — ©, positive ou négative, entre les latitudes d'un point de la carte et celle du point central, ne

dépasse pas - de degré, et reste par conséquent au-

dessous de 0,003, les arcs étant exprimés en parties du rayon. Donc, en remplaçant dans le dénominateur cos {X — o) par 1, on fait une erreur plus petite

que ^ — ^-^» et, par suite, que 0,000005. L'arc - a la

même limite supérieure; sin' -♦ est plus petit que

[- j » et, à plus forte raison, que 0,000009. D'ailleurs

cos 7 et cos X étant, pour la France, inférieurs à ;;, n supprimant encore le terme — 2 cos © cos X sin*!^

dans le dénominateur, en fait une erreur qui n'atteint

pas ( ô ) » et est inférieure à 0,000009. La somme des

deux erreurs, qui est l'erreur relative faite sur les valeurs mômes de x et de i/, est donc plus petite que 0,000014. Or ces coordonnées, sur les cartes, ne dépassent pas 2 décimètres. L'erreur absolue se monte donc à moins de 0,000028 de décimètre, et est complètement inappréciable.

A plus forte raison, dans les numérateurs, on peut

remplacer les sinus des petits arcs X — ©,L - par les

arcs eux-mêmes, puisque l'erreur ainsi commise est moindre que le quart du cube de l'arc; enfin, dans le

terme très petit de 2/ , 2 sin 9 cos X sîn* - .mettre cos ?

à la place de cos x, qui en diffère très peu. Les formules deviennent ainsi :

2/=X — (p-h -L* sinâ®, (6)

a?=LcosX. (7)

Le rayon terrestre est pris pour unité, et les arcs X — 9, L sont exprimés en parties du rayon. On sait qu'un