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Ainsi, dans une mappemonde, les parties situées au milieu de chaque hémisphère sont 4 fois trop petites en surface, relativement à celles qui avoisinent le bord. Dans les autres régions, il y a une réduction variable suivant la distance au milieu.

Projection stéréographique méridienne. — SuppOSOns

que le plan de perspective soit un méridien ËPEiPi

PROJECTEONS STÉnÉOGRAPHlQUES. 67

(fig. 40). Rappelons-nous que les cercles géographiques sont représentés par des cercles qui se coupent sous les mêmes angles que sur la terre. L'équateur se projette suivant un diamètre EE„ perpendiculaire à la ligne des pôles PP,. Les parallèles interceptent sur ce méridien, à partir de l'équateur les mêmes arcs EA, EB, EC, ED que sur la terre. Ce sont d'ailleurs des

Fig. 4a. — Proj'eolion rtértograpbiqiH

cercles coupant ce méridienàangle droit; leurs centres sont donc aux points où la droite PP, est coupée par les tangentes en A, B, G, D.

Les méridiens sont représentés par des cercles qui passent par les pôles, et ont par conséquent leurs centres sur la droite EE,. La tangente PT à un méridien PMP„ fait avec la tangente en P au méridien PEP, le même angle que sur la terre, c'est-à-dire un angle égal à la longitude du méridien PMPj par rapport à. PEP,. On trace donc ta droite PT sous cette inclinaison, puis on décrit le cercle PMP, tangent à cette droite.

Le canevas étant tracé, on place les difîérents points

de la terre suivant leur latitude et leur longitude. Observons que la carte tracée d'après les principes précédents donnerait la figure des contrées telles qu'elles seraient vues à travers Tépaisseur du fflobe :

f)0ur leur donner Taspect convexe, sous lequel nous es connaissons, il faut retourner le dessin, comme on le fait par exemple en imprimant une planche lithographique, de manière à placer à gauche tout ce qui était à droite, et inversement.

Projecllom jtéréo|^aphiqiie sur un grwtnd cercle quelconque. — Pour représenter une partie de la surface de la terre au moyen des projections stéréographiques, on prend pour point le vue le point diamétralement opposé au centre de la région, et pour plan de projection le grand cercle ayant le point de vue pour pôle. Il faut donc apprendre à tracer le canevas lorsque le cercle de projection est quelconque.

Projection des pâles. — Soient ÂBCD (fig. 41) le grand cercle de projection, CD la trace du méridien du point de vue, ou la perspective de ce méridien môme. Rabattons ce méridien autour de sa trace sur le plan du tableau : le point de vue vient en A, et la ligne des pôles prend une direction PQ facile à construire, puisque AQ est la distance polaire du point de vue. Les droites AP, AQ percent la droite CD aux points p et q qui sont lesjperspectives des pôles.

Tracé des méridiens. — Si nous prenons pour premier méridien CED, c*est-à-dire celui qui se projette suivant la droite CD, un méridien de longitude donnée a pour perspective un cercle qui passe par les pôles p et ç, et coupe la droite pq sous un angle mesuré par cette longitude. Ainsi le centre de ce cercle se trouve à Fintersection Kde la perpendiculaire élevée kpq en son milieu, et de la droite pK qui fait avec pq un angle égal au complément de la longitude.

Tracé des parallèles. — Soit E6 la trace, sur le premier méridien rabattu, d'un parallèle quelconque donné par sa distance polaire PG. Les points E, 6 ont leurs perspectives aux points e, g des droites AE, AG, avec CD. D'ailleurs les centres des cercles perspectifs des parallèles sont tous sur CD, axe de symétrie de la figure. Donc le parallèle EG se représente par le cercle décrit sur eg comme diamètre.

Le cercle perspectif de Téquateur se construit de la même manière. Il passe d'ailleurs par les points A et B^ où Téquateur lui-même coupe le plan du tableau.

PROJECTIONS STÉRÉOGRAPfflQUES.

Comme vérification, les parallèles doivent couper les méridiens orthogonalement. De plus, le centre du cercle perspectif de chaque parallèle doit être la perspective du sommet du cône circonscrit à la sphère sui-

Fig. 41. —Projection stéréographique sur un grand eercle qnelconqo*.

vant ce parallèle, c'est-à-dire du point de concours des tangentes en E et en G au premier méridien.