MOUVEMENT ELLIPTIQUE DU SOLEIL

rayon vecteur la droite qui joint la terre au soleil, cette loi se formule de la manière suivante :

Le rayon vecteur décrit des aires égales dans des temps égaux.

Ainsi soient BC, DE (fig. 66) les arcs décrits par le soleil, à deux époques différentes, en un jour sidéral :

Fig. 56. — Loi des aires.

les aires des triangles BTC, DTE sont équivalentes. On voit par là que la vitesse du soleil est d'autant plus granae que sa distance à la terre est plus petite: elle atteint son maximum au périgée, son minimum à Tapogée.

Vitesse angulaire du soleil. — Soit, à Une époque

quelconque, a la vitesse angulaire du soleil, c'est-à-dire 1 angle décrit par le rayon vecteur r dans Tunité de temps. Si cette unité est petite, r peut-être considéré comme invariable pendant cette durée. Le triangle BTC décrit dans l'unité de temps a pour expression

^ TBxTC sin «, ou TB et TC étant égaux à r, et a

étant petit, - r* a. D'après la loi des aires, cette quan-

tité est constante. Donc la vitesse angulaire du soleil est en raison inverse du carré du rayon vecteur.

Inégalité des saisons. — 11 résulte de la loldes aires que les saisons sont inégales. Soient S, S' les positions du soleil aux solstices d'hiver et d'été, y, r' aux équinoxes du printemps et d'automne, P, A le périgée et l'apogée, qui suivent de près, comme on sait, les solstices. Le printemps, Tété, l'automne et l'hiver, d'après la loi des dires, sont proportionnels aux aires yTS', S'T/, y'TS,