GNOMON

des distances égales du plan méridien. Il n*y a donc qu'à tracer plusieurs cercles sur le sol, du pied À du style

Fig. 70. — Tracé de la méridienne au moyen da gnomon.

comme centre, et à marquer les deux points mm\ nn\ pp\ où chacun d'eux est rencontré par l'extrémité de

Fig. 71. — Détermination des solstices et des éqninoxes par le gnomon.

l'ombre dans la matinée et dans l'après-midi. La bissectrice commune AH de chacun des angles mkm\ nAn', p\p', est la méridienne.

GNOMONS ET CADRANS SOLAIRES

Quant à la courbe décrite par rexlrémilé de Fombre, c'est la section, par le plan de Thorizon, du cône de révolution décrit par la droite menée du pied du style au soleil. Cette courbe est donc une hyperbole en dehors des zones glaciales, une ellipse dans ces dernières, une parabole sur les cercles polaires.

Enfin rinstrument indique approximativement la date des solstices et des équinoxes. Le solstice d'été arrive le jour où Tombre méridienne est le plus longue, AD (flg. 7l), le solstice d'hiver où elle est le plus courte, AC. Le cercle diurne décrit par le soleil le jour de Téquinoxe, savoir Téquateur, étant à égale distance des tropiques célestes, Tombre méridienne AE, à Tépoque de Téquinoxe, se termine sur la bissectrice de l'angle DBC.

Cadran solaire équatorial. — LeS CadranS SOldireS

sont des appareils qui marquent l'heure par l'ombre d'un style sur une table. Le style est toujours parallèle

Fig. 73. — Cadran solaire équatonal.

à l'axe du monde; la table est placée de différentes manières.

Le plus simple des cadrans solaires est le cadran ÉQUATORIAL. La tablc (fig. 72) est parallèle au plan del'équateur, et le style perpendiculaire au plan de la table. Comme le soleil peut être considéré comme décrivant en un jour un parallèle céleste d'un mouvement uni-

CADRAN noniZONTAL. 123

forme, le plan passant par le style et par le soleil tourne uniformément autour du style en 24 heures, et sa trace sur Je plan de la table, c'est-à-dire l'ombre du style, tourne aussi uniformément dans la même période. On construit donc Jes lignes horaires en décrivant un cercle du pied du style comme centre, et en le partageant par des rayons en 24 parties égales. Cela fait, on fixe ic plan de la'table parallèlement au plan de rèqualeur : son intersection avec le plan horizontal doit donc être dirigée suivant la ligne est-ouest, et soninclinaison sur le plan horizontal doit être égale à la latitude du lieu. De plus la ligne horaire de midi doit être dirigée dans le pian méridien, c'est-à-dire perpendiculairement à l'intersection des plans de l'horizon et de la table.

Le cadran équatorial a deux faces : la face supérieure reçoit la lumière du soleil de l'équinoxe du printemps à l'équinoxe d'automne, et la face inférieure pendant le reste de Tannée. Le style doit donc être prolongé des deux côtés. Le jour même de l'équinoxe, les rayons du soleil rasent le plan de la table; l'ombre est alors reçue par un rebord saillant.

Le soleil, dans nos climats, n'étant jamais sur l'horizon entre 8 heures du soir et 4 heures du matin, il est inutile de tracer les lignes horaires correspondantes.

Cadran horizontal. — Si le Cadran solaire doit être tracé sur une table horizontale, on imagine un cadran équatorial auxiliaire. Soit H (Bg. 73) le plan horizontal, E le plan d'un cadran équatorial, OP le style de celui-ci; supposons tracées ses lignes horaires, qui rencontrent la droite d'intersection xy des deux tables aux points X, XI, XII, elc Si nous plaçons dans le prolongement de PO un style rencontrant le plan horizontal en Q, les lignes horaires des deux cadrans sont dans les mêmes plans horaires; ainsi celles du cadran horizontal joignent le point Q aux points X, XI, XII, etc.

D'ailleurs la droite QXII est perpendiculaire à xrj, ainsi que OXII, et l'angle OQXII est égal à la latitude du lieu. Ainsi lorsqu'on rabat le plan E autour de xy sur le plan H, la ligne OXII se rabat sur QXII et à une distance du point XII que l'on peut déterminer : il suffit de construire le triangle rectangle OQXII dont on connaît l'hypoténuse QXII, et l'angle en Q, égal à la latitude. De là résulte la construction suivante.

Sur la table horizontale (fig. 74) on trace une droite xy dirigée de l'est à l'ouest. On prend, pour y placer le pied du style, un point quelconque Q, d'où l'on

1» GNOMONS ET CADRANS SOLAIRES

abaisse sarxy la perpendiculaire QXII. On mène, toujours dans leplan norizonlal, la droite QUi faisantavec QXII UD angle égal & la latitude du lieu, et l'on abaisse

Fig. 7

— CidMD horizonttl et cadran ti

du point XII sur cette droite une perpendiculaire qui la rencontre en 0,. On rabat sur la ligne QXII la ligne 0,Xri en OjXII. On décrit un cercle du point 0, comme centre et on le partage en 24 parties égales à partir de 0,XlIpar des rayons qui, prolongés, rencuntreat xy aux.

CADRAN VERTICAL lOËRIiilEN.

points .IX,X, XI, XII, etc. Les lignes horaires sont celles qui joignent le point Q à ces derniers. Il ne reste plus qu'à fixer au point Q le style, parallèle à Taxe du monde.

Fig. 74. — Cftdran horizontal.

c»ânui >r«-rticai méridien. — On appelle cadrau vertical méridien celui dont la table est verticale et perpendiculaire au plan méridien. Il se construit, comme le précédent, par le rabattement du cadran équatorial. Soit V (fig. 75] la table verticale perpendiculaire au méridien, E celle du cadran équatorial, ocy leur intersection, \\ le point où la première est rencontrée par la direction commune des styles. Les lignes horaires du cadran vertical joignent le point R. comme précédemment, aux points X, XI, XII, etc. Les lignes OXII et RXII sont perpendiculaires à xy^ et l'angle ORXII est égal au complément de la latitude.

L'épure est donc absolument la même que la précédente sauf qu'au lieu de prendre arbitrairement un point Q dans un plan horizontal, ou prend un point R

GNCmONS ET CADrJlNS SOLAIRES.

dans le plan vertical (fig. 75), et que dans le triangle ROjXII, l'angle en R eut le complément de la latitude au heu d'être égal & la latitude. La droite xy est une horizontale du plan vertical. Le style, fixé en R, doit toujours être dirigé suivant Taxe du monde.

Fig. 75. — Cadran vertical méridien.

Cadram déciiiiant. — Le Cadran vertical est dit déclinant lorsque la table n'est pas perpendiculaire au plan méridien : c'est le cas le plus ordmaire.

Soit xy (Qg. 76) la beise du mur vertical sur lequel doit être tracé le cadran, S le pied du style sur ce mur. Abaissons la perpendiculaire SA sur xy^ et, par le point A, menons la ligne est-ouest x'y' dans le plan horizontal : la méridienne est la perpendiculaire kz à x'y\ et le style prolongé vient rencontrer le plan horizontal en un pomt de cette droite, qu'il faut d'abord déterminer. Pour cela, rabattons le plan méridien SA2 sur le plan horizontal autour de Az. Le point S tombe sur x'y' à une distance ASj =: AS, et la direction rabattue du style est une droite S^H faisant avec ASi un angle égal au. complément de la latitude. La trace

CADRAN DÉCLINANT. lïï

horizontale du style étant obtenue par l'intersection dos droites S,H, AH, on construit dans le plan horizontal le cadran horizontal qui aurait H pour pied du style. Ses lignes horaires rencontrent la ligne de

terre ay aux points IX, X, XI, XII, etc., qu'il suffit de joindre au poiot S pour obtenir les lignes horaires du cadran déclinant. Il est clair que la verticale SA, étant dans le plan méridien, esl la ligne horaire de midi.