RÉVOLUTION SIDÉRALE ET SYNODIQUE

et en prenant par exemple pour unité de longueur Tare d'une seconde d'un grand cercle

cosX

Le point L' décrivant Téquateur en un jour lunaire, on trouvera par une proportion le temps qu'il met à parcourir l'arc L'O'.l

Les coordonnées clu centre de la lune étant ainsi déterminées jour par jour, on reconnaît, comme on l'a fait pour le soleil (p. 84), que cet astre décrit sur la sphère céleste un grand cercle, incliné de 5^9' sur le plan de l'écliptique. Cela revient à dire que le mouvement de l'astre s'effectue dans un plan passant par le centre de la terre.

Les deux points où le grand cercle décrit par la lune coupe celui de l'écliptique s'appellent les nœî<(Js. Le nœud ascendant est celui où se trouve lalune quand elle passe au nord de l'écliptique; l'autre est le no^wA descendant.

On détermine l'heure du passage de la lune à l'un de ses nœuds, et par suite la longitude du nœud, par une proportion, comme on le fait pour les équinoxes (voy. p. 86).

RéYolntions sidérale et synodiqne de la lune. — On

appelle révolution sidérale de la lune le temps qu'elle emploie à décrire un grand cercle de la sphère céleste.

Cetteduréeest27J7^^43'"lls,5.

La RÉVOLUTION SYNODIQUE

de la lune est le temps qui s'écoule entre deux conjonctions consécutives avec le soleil (voy. p. 164). Elle est de 29il2»»44«^2%9.

La révolution sidérale est

tilus courte que la révoluion synodique, et la pre-

mière se déduit facilement •''«• Alyn^diJ^rdë'r.u^f "'' de la seconde, comme la

véritable durée de la rotation du soleil se déduit de la rotation apparente (p. 145). Soit T la terre, L, S la lune et le soleil en conjonction (fîg. 108). A la conjonction suivante qui se fait 29J,53 plus tara, et qui est figurée par les positions L', S', le soleil a décrit vers l'est, dans son mouvement apparent sur la sphère, un arc SS'qui

vaut la fraction rr^-rr de la circonférence, puisque

Tannée sidérale est de 365J,25. Dans le môme temps, la lune a décrit un tour plus Tare LL' semblable à SS',

soït ' ^ , en tout .-—^ de tour. Le temps 05 quelle

met à accomplir un tour est donné par la proportion

Pour trouver une formule algébrique, désignons par a la durée de Tannée sidérale, par b le temps de la révolution sidérale de la lune, par s celui de sa révolution synpdique. L'arc SS', amsi que LL', vaut la

fraction - de la circonférence. Ainsi dans le temps s la

lune a fait un nombre de tours exprimé par -M- I. Le

temps b qu'elle met à faire un tour est donné par la proportion

Ajoutons que, d'après les observations les plus anciennes, le temps de la révolution sidérale de la lune, et par suite de la révolution synodique, décroît d'une façon lente et continue.

RéCrogpradation de la ligne des nœuds. — La lunC

ne se meut pas rigoureusement suivant les lois simples que nous venons de formuler. Son mouvement est sujet à de nombreuses inégalités dont nous ne pouvons indiquer que les principales.

D'abord Torbile lunaire n'est pas absolument plane. On se fait une idée de la marche de l'astre en concevant qu'il décrit son ellipse dans un plan qui se déplace lentement, tout en passant toujours par le centre de la terre, et en faisant avec le plan de Técliptique un angle sensiblement Gxe de 5°9'. Dans ce mouvement, là ligne des nœuds, ou l'intersection du plan de Torbite lunaire et du plan de Técliptique, rétrograde, c'est-à-dire tourne de Test à Touest, dans le plan de Técliptique. Les nœuds accomplissent leur révolution en 18 ans 2/3 environ. Au bout de cette période, le plan de Torbite reprend sa position initiale.

RÉVOLUTION SIDÉIULE ET SYiNODIQUE. 1G9

Katation de Torblte de la lune. — Si la ligne (Ics

nœuds rétrogradait uniformément, et si le plan de l'orbite faisait un angle invariable avec le plan de récliptique, Taxe de cet orbite, c'est-à-dire le dfiamètre de la sphère céleste perpendiculaire à son plan, décrirait uniformément un cône de révolution autour de Taxe de Técliptique. Mais il en est de Taxe de Torbite lunaire comme de Taxe terrestre : sa position moyenne engendre bien un cône de révolution comme nous venons de le dire, mais Taxe lui-môme décrit un cône autour de cette position moyenne. Ce phénomène s'appelle la uutation de Torbite lunaire.

Le cône de cette nutation est de révolution, tandis que celui de la nutation terrestre est à base elliptique (vov. p. 138). 11 est décrit en 173 jours, temps qui s'écoule entre les conjonctions du soleil avec les deux nœuds. Dans la nutation. Taxe de Torbite lunaire fait avec sa position moyenne un angle flxe de 8' 47".

* DéplacemcnC du périgpée lunaire. — Le grand axe de

Torbite de la lune a un mouvement direct comme celui de l'orbite terrestre : il décrit un tour entier en neuf ans.

^Périodes relatives an niooYemenC de la lune. — D'à-

près la rétrogradation de la ligne des nœuds, le temps qui s'écoule entre deux conjonctions consécutives du soleil et d'un nœud est plus court que l'année sidérale : il y a là un fait pareil à celui de la précession des équinoxes. Cet intervalle, appelé révolution synodique de la ligne des nœuds, est de 346^,62.

On trouve que 223 révolutions synodiques de la lune forment à peu près 19 révolutions synodiques des nœuds. Cette période, plus petit commun multiple des deux révolutions, est importante à considérer pour la prédiction des éclipses. Elle a été découverte par les astronomes de la Ghaldée, et porte le nom de période chaldéenne. Sa durée est de 18 ans 11 jours.

Une autre période assez connue est le plus petit commun multiple de la révolution synodique de la lune et de Tannée tropique. Elle se compose de 235 lunaisons ou de 19 années, à A de jour près. Elle est connue sous le nom de cycle de Méthon, du nom de l'astronome grec qui l'a découverte. Son utilité consiste en ce que les années qui portent le môme numéro d'ordre dans les cycles consécutifs, ontles mêmes dates pour toutes les phases lunaires.

Ce numéro d'ordre s'appelle nombre dor^ parce que

les Grecs l'inscrivaient en lettres d'or sur les édifices publics.

Diamètre apparent et orbite de la lane. — Le dicimè'

Ire apparent de la lune varie entre 29' 26" et 33' 33". Sa valeur moyenne, 31'29", est un peu inférieure à celle du soleil (32' 4") ; mais le diamètre apparent de la lune surpasse souvent celui du soleil.

En procédant exactement comme pour le soleil, on reconnaît que la lune décrit autour de la terre une ellipse dont la terre occupe le foyer : celte courbe est Torbite de la lune. Les points de Vorbile le plus voisin et le plus éloigné de la terre s'appellent le périgée et Vapogée.

Le rayon vecteur mené de la terre à cet astre décrit des aires égales dans des temps égaux. Ces lois sont les mêmes que celles du mouvement apparent du soleil. L'excentricité de l'orbite lunaire, c'est-à-dire le rapport de la distance des foyers au grand axe, est d'environ jg.

Il y a lieu de nous demander, ainsi que nous l'avons fait pour le soleil, si le mouvement elliptique de la lune est réel ou apparent : car les phénomènes observés seraient les mêmes, que la terre tournât autour de la lune ou la lune autour de la terre.* Or nous verrons plus loin que la masse de cet astre n'est que la 83« partie de celle de notre globe. 11 faut, d'après les principes de la mécanique, gue le plus petit corps tourne autour du plus gros; ainsi le mouvement de la lune est réel.

"' Parallaxe de la lune. — La parallaxe de la lune peut se déterminer facilement, çrâce à la faible dislance de cet astre à la terre. Voici le principe de la méthode suivie à cet effet par Lacaille et Lalande en

Deux observateurs placés sur le même méridien, l'un par exemple à Berhn, en A, l'autre au Cap, en B (fig. 109), observent en même temps la lune L à son passage au méridien; ils notent les distances zénithales ZAL = Z, Z' EL = Z'. Désignons les parallaxes de hauteur ALO, BLO par p et p\ en sorte que Ton a

p = ZAL ~ AOL p' = Z'BL — BOL.

On trouve en ajoutant membre à membre

p + p' = Z -f- Z' — AOB.