PREDICTION DES ÉCLIPSES

f iple commun de la lunaison et de la révolution synodique du nœud^ deux éclipses séparées par un intervalle de 18 ans 11 jours ne sont pas semblables. L'une peut être totale, 1 autre partielle. Une éclipse faible peut ne pas se reproduire au bout de la période, et de même une petite éclipse peut se présenter sans qu'il en ait existé de correspondante dans la période précédente.

*C:aleiil d'une éclipse de lune. — Pour étudier leS

circonstances d'une éclipse de lune, on imagine une sphère ayant pour rayon la distance de la terre à la lune, et l'on considère le cercle d'intersection de cette sphère et du cône d'ombre de la terre. Le disque lunaire n'est autre chose que l'intersection de la lune et de cette même sphère. Il suffit donc de rechercher comment se comportent entre eux, sur la sphère, le disque lunaire et le cercle d'ombre : tant qu'ils restent extérieurs Tun à l'autre, il n'y a pas d'éclipsé; si à un certain moment ils se coupent, il y a alors éclipse partielle; si le disque lunaire est intérieur au cercle d'ombre, il y a pendant ce temps éclipse totale.

Comme ces cercles ont un faible rayon sphérique, et que leurs centres ne peuvent être que voisins l'un de l'autre au moment de l'éclipsé, on peut regarder la partie de la sphère où s'observe le phénomène comme confondue avec un r)lan langent, et la question rentre dans la géométrie plane. Il n'y a qu'à adopter arbitrairement une unité linéaire pour représenter, par exemple, la seconde.

Le centre du cercle d'ombre, étant diamétralement opposé au soleil, décrit l'écliptique EE' avec la môme vitesse que le soleil lui-même (fig. 122). Le centre de la lune décrit l'orbite lunaire représenté par la droite AA', qui coupe l'écliptique au nœud N. Au moment de l'opposition, le centre du cercle d'ombre et celui de la lune sont en des ]/oints C, L, situés sur une même perpendiculaire à ÉE'. Ce moment est donné par les tables, qui font connaître aussi la latitude CL de la lune au môme moment; soit x cette latitude. Désignons par m le mouvement horaire du soleil en longitude, c est-à-dire hon accroissement de longitude par heure; par m' et par n' les mouvements horaires de la lune en longitude et en latitude. Ces nombres, qui isont constants pour un petit intervalle de temps, sont également fournis par les tables.

Considérons maintenant les positions C et W du centre du cercle d'ombre et du centre de la lune au

ÉGUPSES DE LUNE.

temps t, positif ou négatif, compté à partir de rinstant de 1 opposition. Pour évaluer la dislance CD, abaissons la perpendiculaire L'D sur l'écliptique : on sait que le point C est entre G et D, parce que le mouvement de la lune en longitude est plus grand que celui

Fig. 133.

du soleil. CD, déplacement de la lune en longitude, est égal à m't, CC à mt, donc CD à (m' — m)t.

Cette quantité est le déplacement synodique ou relatif de la lune en longitude. UD, latitude actuelle de la lune, est égale à la latitude initiale augmentée du mouvement en latitude, c'est-à-dire à "k-hn't. Donc le carré de la distance CL' des centres est :

ou, en mettant ce trinôme en /, sous la forme d'une somme de deux carrés, dont l'un est indépendant de t.

Pour écrire cette formule plus simplement, on peut

poser: n'=^MsinI, m' — m=McosI, (2)

l'angle I, compris entre et 90°, étant donné par la

n' formule : tang I = —, (3)

Alors, pour déterminer M, il suffit d'élever au carré et d'ajouter les deux équations (2), ce qui donne,

11 en résulte :

A»={i\U-f-x sin I)«-hX* cos *I.