CALCUL D'UNE ÉCLIPSE DE LUNE

On voit que A est minimum au temps ^= w — » (6)

et que sa valeur minimum est A=ihx cos I. (7)

D après cela, si x cos I est plus grand que la somme des rayons apparents du cercle d ombre et du disque lunaire, il n'y a pas d'éclipsé; si x cos I est plus petit

3ue la somme des rayons et plus grand que leur iflférence, il y a éclipse partielle; enfin si xcosi est plus petit que la différence des rayons, il y a éclipse totale. On voit aussi, connaissant ces rayons, ce qui se passe à chaque instant t.

Mais il reste à exprimer ces rayons apparents. Celui de la lune est donné par les tables : désignons-le par

a. Celui du cercle d'ombre est -^, u désignant le rayon

absolu du cercle considéré, et d la distance de la lune à la terre. En nous reportant à la formule (2) de la page 187, nous trouvons pour le rayon apparent du

cercle d'ombre, ?=<i=ô"^D""D' Or, -1 est la parallaxe p de la lune, rr la parallaxe P

du soleil, et zr est le demi-diamètre apparent w du

soleil. Ainsi : p=:/)-f-P— «,

et la somme des rayons apparents de la lune et du cercle d'ombre est p-h'P+oL — w. La condition nécessaire et sufQsante pour qu'il y ait une éclipse est donc que l'on ait, au moment de l'opposition :

ifcX cos I<p-f-P-Ha — (0,

d'où ±:).< p+p+;-" .

cos I

On trouve que le second. membre est toujours cora-

[)ris entre 62' 59" et 52' 38". On reconnaît ainsi que si a latitude de la lune à l'opposition est supérieure à la première de ces deux limites, il ne peut y avoir éclipse; si elle est inférieure à la seconde limite, il y a certainement éclipse; enfin, si elle est comprise entre les deux, l'éclipsé est douteuse, et pour s'assurer de son existence, il faut faire le calcul complet.