SURFACES DE RÉVOLUTION

Fig. I. — Ombre du vase. — Nous pouvons déterminer les points 1, 2, 3, 4, 5 comme nous l’avons indiqué à l’ombre du tore (pi. XVI, fig. I).

Pour obtenir les points d'ombre a a , b b' sur un parallèle donné, nous substituerons à la surface de révolution un cône se raccordant à cette surface suivant ce parallèle ; nous déterminerons l’ombre du cône par les moyens connus, et aux intersections des génératrices d’ombre et du parallèle, c’est-à-dire aux points de tangence a et b du plan que nous relèverons en a' et en b ’ sur le parallèle, nous aurons les points cherchés.

La base du vase se compose d un tore et d’une scotie. Nous donnerons plus loin le détail de l’ombre de la scotie.

On obtient l’ombre de la partie supérieure du vase en coupant la surface par des plansverticaux dont les traces horizontales sont dirigées à 45°. On détermine ainsi verticalement des lignes d’intersection auxquelles on mènera des tangentes c'd' à 45°.

Les deux points c' et cl' sont des points des deux courbes d’ombre.

Nous donnons au chapitre suivant (pi. XVIII, fig. V) une autre méthode applicable à la détermination de cette ombre.

Quant à 1 ombre sur le plan horizontal, elle se détermine en traçant sur la surface du vase une série de parallèles, et en cherchant les ombres portées par ces différents parallèles ; ces ombres sont des cercles que l’on enveloppera par une courbe qui leur sera tangente.

Ces parallèles donnent comme ombre, sur le plan vertical, des ellipses.

Dans ce cas, il est plus simple, puisqu’on a obtenu l’ombre propre directement, de

trouver l'ombre portée en cherchant les traces des rayons lumineux qui passent par les points obtenus 3, ci' , 4, 5.

Fig. II. — Ombre d’une scotie. — Cette ombre se compose de deux courbes bien distinctes :

La courbe d’ombre propre et la courbe d’ombre portée.

La courbe d’ombre propre 1 a b 2 b a 1, i'a'b'H'b'a'i' , s’obtient comme précédemment par les cônes de raccordement ; cette ombre est en partie virtuelle ; les portions a b, a'b' sont seules utiles.

Le cercle supérieur porte sur la scotie l’ombre 4 c a 3 a c 5, k' c' a'3' a' c'3' , qu’on obtiendra par la méthode des plans sécants horizontaux (pl. XIV, fig. II); cette ombre est virtuelle dans les parties ac a' c' , c’est-à-dire que le cercle supérieur porte sur la scotie des ombres en a 3 a, a! 3' a! et en c 4, c' 4', c 5, c' 5' .

Les ombres bc b' c' sont portées par les lignes d’ombre propre a b a' b' déjà trouvées.

Fig. III. — Ombre d’un balustre. — On tracera cette ombre en se reportant aux ombres du piédouche et du chapiteau toscan.

PLANCHE XVIII