RÉDUCTION DU POINT DE DISTANCE APPLICATION

Quelquefois, les limites du tableau ne permettent pas d’y faire figurer le point de distance. Alors, au lieu de droites d’égale inclinaison on se sert de droites de demi, tiers, quart, etc. d’inclinaison, c’est-à-dire interceptant sur le tableau des segments demi, tiers, quart, de ceux interceptés sur une fuyante principale.

Les nouveaux points de distance correspondant à ces lignes, s’appellent points de demidistance, tiers de distance, etc.

Ainsi, dans la figure I, on a dirigé la ligne n au tiers d’inclinaison ; le segment intercepté sur le tableau est le tiers de bd ou de b 1 .

Pour avoir le nouveau point de distance (fig. I), il faudra mener par o' une parallèle à cl; d’après la similitude des triangles le point Ç se trouvera au tiers de oD ou de oo' .

La figure II prouve que les deux droites M et N, perspectives des droites m et n de l’épure (fig. I), coupent bien la ligne A au même point 1.

Les figures III et IY représentent les données et la mise en perspective d’un carré, en triplant l’épure et en se servant d’un point de tiers de distance.

Puisque le tableau est grandi trois fois, le point de tiers de distance s’obtiendra en portant trois fois sur la ligne d'horizon, à partir de P, le tiers de la distance de l’œil au tableau, c’est-à-dire cette distance entière. Les traces des lignes de tiers d’inclinaison s’obtiendront

en portant sur le tableau à partir de ae t cle b, trois fois le tiers des profondeurs «2 et b 3 de l'épure, c’est-à-dire les profondeurs «2 et Æ3 entières.

On obtient ainsi par recoupement avec les fuyantes principales «P et b P les points 2 et 3 par lesquels on devra mener les lignes de front qui déterminent, en perspective, le carré cherché.

Nous donnons à la figure Y le moyen de prendre directement, en perspective, le milieu d’une ligne horizontale.

On prendra sur la ligne d’horizon un point de fuite F absolument quelconque ; on joindra à ce point les deux extrémités a et b de la droite, ce qui donnera sur une horizontale de front quelconque le segment 1, 3. Prenant le milieu 2 de ce segment et le joignant au point F, on aura ainsi le point c, milieu de la droite ab ; car, F a, F b, Fc, étant parallèles, les segments ac, cb, sont entre eux dans le même rapport que les segments 1 2, 2 3.

La figure VI fournit le moyen de mener par un point b une parallèle à deux droites parallèles quelconques A et C, dont le point de fuite est inaccessible.

Par le point b menons une ligne quelconque ac qui coupe les droites A et C aux points a et c.

Si le point de fuite tombait dans les limites de l’épure, il serait facile de voir que le faisceau F a, F b, Fc, intercepte sur la parallèle 1, 3 ha, c, des segments 12, 23, proportionnels aux segments a b , bc.

On trouve ces segments en menant une parallèle quelconque lt 3t à ac, de reporter sur cette droite les points 1 et 3 en lt , par des horizontales de joindre L à æ et 3t à c; ces deux lignes se couperont à un point F qui devra se trouver sur une horizontale du vrai point de fuite. En joignant ce point F au point b, on détermine le point 2, , ce qui donne les segments 1± 2t et 2t 3i qui sont les segments cherchés. En reportant le point 2t en 2 par une horizontale, on obtiendra le point par lequel devra passer la ligne B, parallèle à A et C et passant par le point b.

PLANCHE Y