I -+- mm' = o

118. On obtient encore la condition précédente en écrivant que

lang(A, A') est infinie ou que cos(A, A') est nul.

De même, en écrivant que tang(A, A') = o ou sin( A, A') := o, on retrouve la condition de parallélisme : AB' — BA'= o.

119. Application. — ■ Condition de parallélisme ou d^orthogonalité des droites ayant pour équations

kx -t- BjK -t- G = o et

i" La condition du parallélisme est

Aa H- B6 = o,

elle exprime que le point directeur («, b) de la seconde droite est sur ]a parallèle à la première, menée par l'origine.

2° En remarquant que les paramètres directeurs de la première droite sont proportionnels à B, — A, on trouve pour condition d'orihogonalité, si l'on suppose les axes rectangulaires,

Si les axes sont obliques, la condition est

aB — 6A-i-(B6 — Aa)cos6 = o,

ce qui peut s'écrire

-Bcose

cosO

ou encore

a -f- 6 cos 6 a cos 0 H- 6

120. Mener par un point donné une droite faisant avec une droite donnée un angle donné V. — Soit m le coefficient angulaire de la droite donnée; le problème sera résolu si nous savons calculer le coefficient angulaire m' de la droite cherchée. On doit poser

(m' — m) sinG

-lanffV.

i -+■ mm' -h {m -+- m' ) cosO

ce qui donne pour m' une seule valeur. En supposant 0= -» on

trouve

m -(- langV

1 — m tan<ï V

Le problème analogue de Géométrie élémentaire a deux solutions ; l'une des droites trouvées fait avec la proposée un angle égal à V; la seconde droite correspond à Fangle t. — V. Le coefficient angulaire m" de cette seconde droite est donné par la formule

,, m — tan g Y