Cours de géométrie analytique à l'usage des élèves de la classe de mathématiques spéciales et des candidats aux écoles du gouvernement (volume 2)

Boleslas Alexandre Niewenglowski

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 96 %.

De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 13 h 00 (52 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ce Cours comprend tout ce qui est exigé des candidats à l'École Polytechnique ou à l'École Normale relativement à la Géométrie analytique; il contient davantage. Les élèves qui se préparent à subir les épreuves d'un concours difficile sont obligés d'apprendre plus que le programme, en vertu de cet adage : Qui peut le plus, peut le moins. Aussi ne me suis-je pas limité aux seules théories qui ligurent explicitement da…

Plan de lecture : 52 quarts d'heure, soit 52 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• AVANT-PROPOS15 min
• VI AVANT-PROPOS15 min
• COURS15 min
• SA15 min
• SA ^ SA15 min
• A , SB , 2L15 min
• DE15 min
• Quelques exemples de constructions particulières15 min
• Construire x15 min
• Corollaire15 min
• AG X BD = AB X CD H- AD X BG15 min
• Corollaire plan ; on a15 min
• Théorème. — Le rapport de deux segments parallèles est15 min
• Mesure de la projection orthogonale d'un segment15 min
• Relations entre les angles a, [3, 9. — La formule15 min
• a cosO15 min
• Corollaire. — Pour que le point M ayant pour coordonnées15 min
• PM15 min
• MF — MF15 min
• Deuxième cas. — changement d'origine15 min
• CHAPITRE I. — PRÉLIMINAIRES15 min
• X -\- y cos6 — 37o = o15 min
• Condition pour que les équations15 min
• AB — BA15 min
• AB — BA', AB'— B'A^ A'B — B'^A15 min
• AC— GA', AG"— GA15 min
• Théorème. — Les trois polynômes A, B, G étant supposés15 min
• On peut établir directement cette proposition15 min
• Résolution de V inégalité15 min
• AB'-BA15 min
• RR15 min
• I -+- mm' = o15 min
• m tangV15 min
• I- [Jlî = o15 min
• Bissectrices d'un angle. — Soient15 min
• MM15 min
• La méthode suivanle est due à Edouard Lucas15 min
• ABC ( I, 2,3) A'B'C15 min
• DB EG FA15 min
• DG ^ EA ^ F'B15 min
• B DO15 min
• BC BD15 min
• DA.DB = DG.DO15 min
• DA DG15 min
• PM PA15 min
• AB15 min
• CD30 min
• COORDONNÉES HOMOGÈNES, COORDONNÉES TRILINÉAIRES. I >. I15 min
• Soity(:c, y) un polynôme de degré m\ ce polynôme étant15 min
• COORDONNÉES HOMOGÈNES, COORDONNÉES TRILINÉAIRBS15 min
• COORDONNÉES HOMOGÈNES, COORDONNÉES TRILINËAIRES15 min
• I P Q R P' Q' IV I P" Q" R15 min
• La droite A, représentée par l'équation15 min
• it sin çp +...)("' sin cp -H ,..) = o15 min
• COORDONNÉES HOMOGÈNES, COORDONNÉES TRILINËAIRES15 min
• Même problème pour chacun des cercles exinscrits15 min
• AG — B15 min
• Considérons deux formes15 min
• FAISCEAUX DE DROITES15 min
• L'équation15 min
• I -h mm' -h (m -i- m') cosO15 min
• FAISCEAUX DE DROITES15 min
• Trouver V équation des bissectrices du faisceau15 min
• Trouver la condition pour que l'équation15 min
• AR15 min
• Remarque. — Si l'équation (i) représente deux droites15 min
• ixy cos6 -f-j2|- aDa; -f- lEy -j- F = o15 min
• X--+- ixy co?,Q -\- y^ — aa; = o30 min
• D' 2E' AF'4-FA15 min
• C-h2XD15 min
• Ï7- ^ ]JJ' ^ V15 min
• Déterminer les cercles tangents à trois cercles donnés30 min
• Soit encore à éliminer l'angle (p entre les équations15 min
• AL15 min
• BE - CD)2— (B2 AGKE2- GF) =- GA15 min
• PS P2 J15 min
• CA15 min
• P\2 GA15 min
• A E2 DE15 min
• A -^ 2AE15 min
• Nous posons15 min
• Cela posé, soient15 min
• P2= I — QS15 min
• ax'--~ yxy-i-3y^— Qx^ yy^/i^o15 min
• Soient15 min
• ap [a(A'^o+ B>o4- D') + P(B'^o+ G>oH- E')] = o15 min
• H- . . . 4- (2 [Ji + i) = ( [jt. -H15 min
• BE --CD BD — AE15 min
• Lieu des centres des coniques représentées par l'équation15 min
• Exemples. — i" La courbe a pour équation15 min
• I -t-(/n + m') cosG + mm' = o15 min
• L'équation en S exprime que le polynôme15 min
• B2— AC ,, ,,, .. ' 'A . A15 min
• PR.PR'= PM.PM'= PN.PN15 min
• RÉDUCTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ, AVEC DES AXES RECTANGULAIRES15 min
• DEUXIÈME MÉTHODE : PAR LA TRANSFORMATION DES COORDONNÉES15 min
• RÉDUCTION DE L'ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ15 min
• TROISIÈME MÉTHODE : USAGE DES INVARIANTS15 min
• A\ AK A\ T15 min
• AD + BE15 min
• LONGUEUR DES AXES D'UNE CONIQUE. THÉORÈMES D'APOLLONIUS15 min
• Soit15 min
• SM15 min
• FIGURES HOMOTHÉTIQUES, FIGURES SEMBLABLES15 min
• OS15 min
• FIGURES BOMOTIIÉTIQUES, FIGURES SEMBLABLES15 min
• Soit15 min
• DD 1-, E T-, F15 min
• A El15 min
• AE.-BD15 min
• Théorèmk. — L'équation15 min
• Théorème. — L'équation15 min
• THÉORIE DES TANGENTES ET DES NORMALES15 min
• Tangente à une courbe du second degré. — Soit15 min
• Problème. — Exprimer que la droite15 min
• DÎ-A,F30 min
• Mener par un point une norma'e à une courbe donnée15 min
• Trouver l'expression de ds^ avec des axes obliques15 min
• X--'+ (Y — ma) ("y + ^J ^ o30 min
• Considérons encore l'équation15 min
• Supposons que l'équation de l'enveloppée15 min
• a)sina, jks = /'(5£) cos15 min
• Gaustique par réflexion d'un cercle15 min
• Enveloppe de — - + S~ = R. — On trouve P3+ Q^= R15 min
• PA QA . . . AP MP15 min
• AM ~ AP7 "^ AP; ^ ■ ■ ■ "^ ÂP15 min
• Transformer l'exercice 10 du Chapitre précédent15 min
• Même question pour le paramètre d'une parabole15 min
• V-^-n\^{i + lx)[f(x,y) + lffix,y30 min
• y^-+- iBxy -\- o.Y)x -\- '2.Ejr -+- F = o30 min
• Les équations (6) appliquées à l'équation15 min
• TT45 min
• Déterminer les points d'intersection des coniques15 min
• DU TOME I15 min
• THÉORIE DES TA.NGENTES ET DES NORMALES15 min

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