On pose
X = ax -\-by -\- cz -\- dl, Y ^ aiX -\- b^y -t- Ci s -h <^i ^
ch
OÙ a, i, C, d, «1, 61, Cj, ds. sont des fonctions d'un même paramètre. La droite mobile X = o, Y = o engendre une surface réglée. Trouver l'équation de la quadrique passant par trois droites infiniment voisines de cette surface, correspondant aux valeurs m, a -)- A, u -\- h -\- k àw paramètre, quand h et k, supposés de même ordre, tendent vers zéro. On trouve
a', 6', ...,b", ... sont les dérivées premières et secondes de a, b, ..., bi, ... et
(P.VINVIN.)
17. Lieu des perpendiculaires à l'axe imaginaire d'un hyperboloïde à une nappe et aux génératrices d'un même système. Lieu des pieds de ces perpendiculaires. Le plan mené par une génératrice et la perpendiculaire commune correspondante est tangent à l'hyperboloïde en un point P, et au lieu de la perpendiculaire commune en un point Q; trouver les lieux de P et de Q. On cherchera leurs projections sur le plan de l'ellipse de gorge.
18. Par chaque point d'un hyperboloïde à une nappe, on mène les bissectrices des angles formés par les deux génératrices qui y passent; lieu de ces droites.
19. Former l'équation de la quadrique passant par les trois droites
Aa -I- Bp -H Gy -f- Do = o, Aa'-f- B^'-f- Gf-l- Do'= o,
A, B, G. D désignant des polynômes linéaires et a, p, . . ., 0 des constantes. On trouve
Aa^-B3 Aa'-4- B P'
Cy+Do GY-f-Do'
(Barbier.)
20. Exprimer que quatre droites sont quatre génératrices d'un même système d'un hyperboloïde.
21. Exprimer que trois droites sont trois génératrices d'un même système d'un paraboloïde hyperbolique.
22. Lieu des points dont le rapport des distances à deux droites D, D', est constant, les distances à D étant comptées parallèlement à un plan P, et les distances à D' parallèlement à un plan P'. On trouve une quadrique. Quelles
