Cours de géométrie analytique à l'usage des élèves de la classe de mathématiques spéciales et des candidats aux écoles du gouvernement (volume 3)

Boleslas Alexandre Niewenglowski

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 95 %.

De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 15 h 30 (62 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

\. Soient {^/Ig. i) x'x,yj, z' z trois droites ayant un point comnuin O, mais non situées dans un même plan, et soit M un point (juelconque. Les plans menés par M parallèlement aux trois plans yOz^ zOx^ xOy forment avec ces derniers un parallélépipède, dont trois sommets A, B, G sont smt x'x, .y'y'i ^' ^ respectivement. Si la position du point M est déterminée par rapport au trièdre Oxyz, ces trois points sont déterm…

Plan de lecture : 62 quarts d'heure, soit 62 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• TOME m15 min
• Cosinus de l'angle de deux demi-droites. — Soient OA15 min
• RR15 min
• COSY15 min
• Calcul de sinV. — En supposant l = l' = i, c'est-à-dire15 min
• Coordonnées homogènes. — Nous poserons15 min
• X.Xi-^XjX,, XiYi+XjYj, XiZi-t-XjZ,, ).,T,+ X,T15 min
• Coordonnées cylindriques. — 11 est quelquefois commode15 min
• Si15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES REGTILIGNES15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES BECTILIGNES15 min
• ABC15 min
• COS[J15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES RECTILIGNKS15 min
• I . 'Jt . 3 OU15 min
• Couper la surface définie par l'équation15 min
• Prouver que les neuf cosinus vérifient l'équation15 min
• Réciproquement, toute équation du premier degré15 min
• Résolution de l'inégalité A.x + Bj- -f-Cs-f-D^o ou <Co15 min
• Distance d'un point à un plan défini par son équation15 min
• R ~ IV15 min
• Intersection de trois plans. — Soient15 min
• Exprimer que quatre plans ont un point commun15 min
• ABCD15 min
• BG— GB' GA' — AG' AB— BA15 min
• Coordonnées te'traédriques d'une droite. — Soient15 min
• Coordonnées vectorielles d'une droite. — Soient15 min
• OM15 min
• Soient15 min
• BC— GB' CA— AG' AB — BA15 min
• Distance d' un point à une droite. — Soient15 min
• Soient P + jui Q = o, P -t- 7^2 Q = o, P -t- m^ Q15 min
• Soient AB et CD deux vecteurs; on a15 min
• Interpréter l'équation15 min
• Les équations d'une droite étant15 min
• POINTS, DROITES ET PLANS IMAGINAIRES15 min
• POINTS, DROITKS ET PLANS IMAGINAIRES15 min
• G G' G" D + AR15 min
• PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UNE SPHERE15 min
• PLAJV RADICAL DE DEUX SPHERES. INTERSECTION DE DEUX SPHERES15 min
• AD15 min
• OM15 min
• COURBES GAUCHES : TANGENTE, PLAN OSGULATEUR, COURBURES15 min
• GOURDES GAUCHES. I15 min
• MM15 min
• COURBES GAUCHES. IO15 min
• X-x, Y-y, Z-z dx, dy, dz15 min
• COURBES GAUCHES15 min
• COURBES GAUCHES15 min
• COURBES GAUCHES. I15 min
• AB'— BA'=-'A15 min
• COURBES GAUCHES. II15 min
• Prouver que15 min
• Les équations15 min
• Rayons de courbure principaux. — Soit15 min
• T-PP15 min
• Mener un plan tangent commun à trois sphères15 min
• Soient15 min
• LIEUX GÉOMÉTRIQUES15 min
• LIEUX GÉOMÉTRIQUES15 min
• X -- Xq = a{z — z^), y—yo = b{z — Zç15 min
• Exemples de surfaces de révolution du second degré15 min
• X- + j'^ = a^; ce qui est évident, a priori15 min
• PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
• Considérons deux courbes définies par les équations15 min
• Lieu des points M de l'espace tels que15 min
• Interpréter l'équation sin6 -— -+- rcosO = o. (T15 min
• Lieu des points équidistants d'une droite et d'un plan15 min
• I.[B{ay—bx') — C{cx'— az')]^ = (Ax'-hSy-h Gz'f15 min
• Vérifier que les équations15 min
• Définition. — Soit15 min
• Soit15 min
• Si l'on avait n paramètres liés par n — 2 relations15 min
• Trouver l'enveloppe du plan défini par l'équation (i15 min
• Enveloppe des plans ayant pour équation15 min
• Trouver l'enA^eloppe des surfaces définies par l'équation15 min
• Enveloppe des plans15 min
• NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES. IQI15 min
• NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES. — COMPLEXES, CONGRUENCES15 min
• SM15 min
• La figure homothétique d^ un cylindre est un cylindre15 min
• APPLICATION AUX SECTIONS PLANES D UNE SURFACE15 min
• B'B"— AB, B"B — A'B', BB'— A"B15 min
• AA' = B15 min
• AA'=B"S A'A''=B2, A"A = B15 min
• Soit15 min
• Posons30 min
• L'hélice a-t-elle un centre15 min
• PLANS PRINCIPAUX. — CORDES PRINCIPALES. — AXES. ÉQUATION EN S15 min
• METHODE DE CAUCHY15 min
• B'(A'— P) — BB15 min
• B'B" BB" BB15 min
• MÉTHODE DE JAC015I15 min
• BR15 min
• Orljfceut dire que l'équation15 min
• DÉTERMINATION BES CORDES PRINCIPALES15 min
• AXES15 min
• CHAPITRE XVI. — PLA>S PRINCIPAUX15 min
• PREMIÈRE MÉTHODE ." TRANSFORMATION DE COORDONNÉES15 min
• DEUXIÈME MÉTHODE : USAGE DES INVARIANTS15 min
• AD - C2 ^ AD15 min
• Equation aux carrés des longueurs des demi-axes d'une15 min
• COS [J15 min
• Les équations15 min
• POSITIONS RELATIVES DU POLE ET DU PLAN POLAIRE15 min
• X -+■ Xq = O15 min
• POLAIRES RÉCIPROQUES15 min
• X-/(«) Y-/,(«) Z-Mu15 min
• A CENTRE15 min
• PROPRIÉTÉS DES DIAMÈTRES CONJUGUÉS15 min
• OK +0L = OK' ^-OL15 min
• PROPRIÉTÉS DES DIAMÈTRES CONJUGUÉS15 min
• PROPRIÉTÉS DES UIAMÉTRES CONJUGUÉS15 min
• YZ -3 I15 min
• C- Wi15 min
• Remarque15 min
• ELLIPSOÏDE15 min
• C^IV15 min
• Plan tangent parallèle à un plan donné. — On obtient15 min
• Sphère de Monge. — L'équation de la sphère de Monge est15 min
• CHAPITRE XXII. — PLANS TANGEMS15 min
• Montrer que les deux surfaces15 min
• Normales menées par un point à un ellipsoïde . — Soit15 min
• PARABOLOÏDES15 min
• Si l'on représente par15 min
• Etendre aux paraboloïdes les questions précédentes15 min
• Théorème. — Les systèmes (a) et (u.) sont les seuls15 min
• L'équation d'un hyperboloïde à une nappe rapporté à ses15 min
• PQ = R15 min
• GÉNÉRATION RECTILIGNE DU PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE15 min
• Hyperboloïde. — Soit15 min
• ASYMPTOTES D UN PARABOLOIDE HYPERBOLIQUE15 min
• On pose15 min
• CHAPITRE XXIV. — GÉNÉRATUICES RECTILIGNES15 min
• Exprimer que le plan15 min
• Ellipsoïde. — Soit15 min
• Hyperboloïdes. — Soit a* 6»2 c15 min
• Ombilics d'un hyperboloïde. — Soit15 min
• L'équation du système des plans cycliques du cône étant30 min
• a(cc^ ■+■ lyz) -\- b{y^-h izx) H- c(^2 i -^xy) = i15 min
• y — bY-^{z — cY= («37 4- P7 4- Y15 min
• a' — V- — 2iv2( 3(;(^ j wu — 2 w — (i^ -h i = o15 min
• I -+- f; -»- J= o, Ca7 + C> -H C"z = o1 h 00
• Foyers d'un ellipsoïde. — Soient15 min
• Foyers d'un paraboloïde. — Pour que15 min
• Focales d'un cône. — L'équation du cône étant15 min
• t- ni2 On peut donc écrire15 min
• X-i-a^ 1-hb- X-Hc2 (X -Ha=')(X + 62)(X-+-c15 min
• Deux quadriques homofocales se coupent à angle droit15 min
• Soient15 min
• A" G" IV15 min
• IL -S(x-xiy15 min
• APPLICATION DES IMAGINAIRES A LA GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS15 min
• QUESTIONS PROPOSÉES DANS LES CONCOURS EN15 min
• QUESTIONS PROPOSÉES DANS LES CONCOURS EN30 min
• I. — Généralités sur les transformations15 min
• F" = F'S =(FT)S15 min
• F'" = F"U = [F(TS)] U = F[(TS)U15 min
• II. — Transformations homographiques30 min
• S = II-«5H15 min
• Considérons, par exemple, la transformation15 min
• III. — Transformations ponctuelles15 min
• X -\- iy15 min
• SP, SD, HD15 min
• SP.HD = S' P15 min
• SP, SD, HD15 min
• SS' = S'S15 min
• IV. — Coordonnées pentasphériques15 min
• PHI15 min
• OTE15 min
• SS15 min
• V. — Transformations corrélatives15 min
• EL ^ EL = 1^1 = AL15 min
• II-' PII15 min
• Posons15 min
• VI. — Transformations de contact15 min
• VII. — Transformation de M. Lie15 min
• Écrivons les équations d'une droite sous la forme15 min
• TC = — 2(^? — H15 min
• On a vu que la surface15 min
• DU TOME III15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES RECTILIGNES15 min
• POINTS, DROITES, PLANS IMAGINAIRES15 min
• LIEUX GÉOMÉTRIQUES. — GÉNÉRATION DES SURFACES OU DES LIGNES15 min
• NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES. — COMPLEXES. — CONGRUENCES15 min
• PLANS PRINCIPAUX. — CORDES PRINCIPALES. — AXES. — ÉQUATION EN S15 min
• AXES RECTANGULAIRES15 min
• PROPRIÉTÉS DES DLVMÈTRES CONJUGUÉS DANS LES QUADRIQUES A CENTRE15 min
• DES CÔNES DE RÉVOLUTION CIRCONSCRITS A UNE QUADRIQUE15 min
• VI. — Transformations de contact15 min
• O'IV15 min
• BE15 min

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