DES CÔNES DE RÉVOLUTION CIRCONSCRITS A UNE QUADRIQUE

Paees'

Ellipsoïde. Plan tangent en un point. Plans tangents issus d'un point 822

Plans tangents parallèles à un plan donné 824

Sphère de Monge 824

Lieu des sommets des cônes de révolution circonscrits à un ellipsoïde 826

Hyperboloïdes. Pian tangent en un point. Plans tangents issus d'un point 827

Plans tangents parallèles à un plan donné 829

Sphère de Monge 38o

Paraboloïdes. Plan tangent à un point. Plans tangents issus d'un point 33i

Plans tangents parallèles à un plan donné 882

Plan de Monge 882

Lieu des sommets des cônes de révolution circonscrits 838

Exercices 883

Ellipsoïdes. Normales Issues d'un point 835

Cubique des normales 336

Pôle normal et pôle tangentiel. Surface normopolaire. Formules de Desboves.. 338

Cas des hyperboloïdes et des paraboloïdes 34o

Exercices 343

Propriétés des génératrices rectilignes d'une quadrique 847

Génératrices rectilignes d'un hyperboloïde à une nappe 352

Génération d'un hyperboloïde à une nappe 855

Génératrices rectilignes d'un paraboloïde hyperbolique 358

Génération d'un paraboloïde hyperbolique 36i

Hyperboloïde et paraboloïde de raccordement 363

Méthode générale pour trouver les droites situées sur une surface 364

Asymptotes d'un paraboloïde hyperbolique 867

Lieu des points par lesquels passent deux génératrices rectangulaires d'une quadrique 369

Exercices 871

Théorème préliminaire ^75

Plans cycliques ^77

Théorème de Hachette 3-0

Application aux formes réduites 38o

Exercices 38/j

DISCUSSION d'une ÉQUATION NUSIÉRIQUE DU SECOND DEGRÉ.

Méthode des contours apparents 388

Equation résolue par rapport à l'une des variables 391

Discussion d'une équation tangentielle du second degré 395

Exercices 3g8

DÉTERMINATION DES QUADRIQUES.

Nombre de conditions nécessaires pour déterminer une quadrique. Conditions

linéaires 4oo

Théorème fondamental 4oi

Théorème corrélatif 4o3

Conditions multiples. Éléments remarquables 4o5

Paramètres de grandeur. Paramètres de position 409

Conditions pour qu'une équation du second degré représente une quadrique

d'espèce déterminée 4io

Exercices 4i2

Théorèmes généraux ^l'i

Quadriques bitangentes 4i7

Quadriques inscrites ou circonscrites 420

Quadriques ayant une droite commune 425

Quadriques ayant deux droites communes 429

Faisceau ponctuel de quadriques !\3i

Faisceau tangentiel de quadriques 435

FOCALES. — QUADRIQUES HOMOFOCALES.

Définition. Foyers d'un ellipsoïde 4^9

Foyers d'un paraboloïde 44 '

Foyers d'un cône 442

Il y a deux espèces de foyers 443

Nouvelle définition des foyers (G. Darboux) 444

Quadrîques homofocales 4^^

Exercices ^/j6

ÉLÉMENTS d'une SECTION PLANE d'uNE QUADRIQUE.

Détermination des axes de la section /J4g

Section parabolique /J55

Méthode de M. E. Bore! . . 455

Foyers de la section ^5^

Exercices ^60

APPLICATION DES IMAGINAIRES A LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A TROIS DIMENSIONS.

Notions élémentaires sur les qualernions 463

Questions proposées dans les Concours en 1895 465

Additions 4-1

Note sur les Transformations en Géométrie, par M. E. Borel 481

But de la Note et remarques historiques 48i