Les équations d'une droite étant

a — cy -¥- bz ^ — az -\- ex ^( — bx -+- ay abc

les mettre sous la forme canonique. Former l'équation du plan mené par l'origine et cette droite, et calculer sa distance à l'origine, ainsi que les coordonnées du pied de la perpendiculaire abaissée de l'origine. (T.)

29. Une droite dont on donne les équations coupe les plans de coordonnées supposés rectangulaires en trois points. Trouver les angles a, p, y formés par les droites joignant l'origine à ces points. Si ces angles sont donnés, montrer que la droite décrit le plan ayant pour équation

30. On mène par l'origine trois droites égales de longueur l, de manière que les angles de la première avec les axes Ox, Oy, Oz soient égaux respectivement à ceux de la deuxième avec les axes Oy, Oz, Ox et à ceux de la troisième avec Os, Ox, Oy. On mène trois plans respectivement perpendiculaires à leurs extrémités; trouver les coordonnées de leur point d'intersection. (T.)

31. Un plan coupe les six arêtes d'un tétraèdre en six points; on considère sur chaque arête le conjugué harmonique de chacun de ces points par rapport aux sommets de l'arête; montrer que les six plans menés par les six nouveaux points et les arêtes opposées se coupent en un point.

32. Résoudre les questions relatives aux angles et aux distances en coordonnées obliques et en coordonnées tétraédriques.

33. Trouver les équations de la droite menée par les symétriques d'un point par rapport à deux plans.

34. Prouver qu'à tout système de variables x^, x^, x^, x^, x^, x^ liées par une relation quadratique ^(^x) = o, de discriminant non nul, on peut faire correspondre une droite déterminée de l'espace, la correspondance ayant ce caractère que l'équation \{x,x') =o exprime la rencontre des deux droites

On désigne par ^{x, x') la forme polaire, c'est-à-dire

l^ix, X ) = X. —— -^ X.y h. . .4- X. -T^ .

^ ' dxi ^ dxi ^ dx^

(Voir La Géométrie réglée, par G. K.«;\igs; Paris, Gauthier-Villars.)

l'OI.MS, DIIOITKS ET l'LANS IMAGINAIRES. 83