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CONSTRUCTION DE COURBES EN COORDONNÉES RECTILIGNES. Calculons ^i; on trouve

lyy = I -+-

Quand x tend vers zéro, le second membre est infini négatif; d'ailleurs si X > V 2, il est positif; la dérivée j'' s'annule donc pour une valeur de x moindre que v/2. Donc y décroît de 4- 00 à une valeur minimum, puis croît jusqu'à -i- co. On voit sur l'équation que les directions asymptotiques sont parallèles aux axes. L'axe des ^ est une asymptote; mais, le coefficient de la plus haute puissance de x étant une constante, la branche infinie du côté des x positifs est parabolique. Pour la tracer, comparons son ordonnée à celle de la parabole ayant pour équation

On peut écrire

y-^yi

\âz

ce qui montre que lim(j' — ^1) =|; donc, si l'on pose

la différence^ — JK2 aura pour limite zéro; il en résulte que la branche de parabole définie par l'équation précédente est asymptotique à la branche définie par l'équation (i).

On obtient ainsi la branche de courbe B (Ji^. 78).

Considérons maintenant

Fig. r8.

Cette détermination dej n'est réelle que pour a? > 2 ; et si l'on compare y à l'ordonnée de la parabole déjà considérée, on trouve

\\m(y — yi)= — \;

on en conclut que, si l'on pose ys = y/!r — j, lim (y — y^) = o. Ce qui prouve que la branche de parabole définie par l'équation

est asymptotique à la branche infinie déterminée par l'équation (2); on

obtient ainsi une seconde branche G. Il n'y a plus qu'à construire les branches B' et G' symétriques de B et G, par rapport à l'axe des x.