Exemples : \° y = x

On construit d'abord la courbe ayant pour équation^i = x^ et l'on remarque que, si x croît de o à -i-îo, — décroît de -+-co à o; si a? croît de —oc à o,

— croît de o à -t-co; on obtient ainsi la courbe x^

représentée par la fig. 77; la courbe auxiliaire

est représentée en traits interrompus.

2° Considérons l'équation

xy'* — 2 x^y^

La condition de réalité des racines de l'équation en y^ est

OU enfin

Le produit des racines étant

a le signe du numérateur,

si nous supposons a^ positif ; ov x'^ — 37^ — x — i^{x — i){x'^-^ x -\-\). Donc, en remarquant que la somme des valeurs de/^ est positive, on voit que, si X varie de o à 2, deux valeurs de y seulement sont réelles; de 2 à + 00, les quatre racines sont réelles. Gela posé, étudions d'abord les déterminations qui correspondent à la formule

Il suffit évidemment de construire la branche dont l'ordonnée est positive

-^sj-^sj-