Cours de géométrie analytique à l'usage des élèves de la classe de mathématiques spéciales et des candidats aux écoles du gouvernement
Boleslas Alexandre Niewenglowski
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De quoi ça parle
Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 8 h 00 (32 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
i. Définitions. — Soit {fig' i) TT' la tangente en un point A d'un arc de courbe BG5 nous supposerons que les deux arcs AB, AC soient situés de part et d'autre de la normale en A. Le plan est partagé par la tangente TT' en deux régions. Si les deux arcs AB, AG sont situés tous deux dans l'une de ces régions, nous dirons que l'arc BG tourne au point A sa concavité vers cette région. Si les deux arcs AB, AC sont situés…
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Chapitres
- SENS DE LA CONCAVITÉ D'UN ARC DE COURBE PLANE. POINTS D'INFLEXION15 min
- Exemples. — i° y ^= x^ — ^x15 min
- CLASSIFICATION DES POINTS MULTIPLES D'UNE COURBE ALGÉBRIQUE15 min
- POINTS SINGULIERS15 min
- Exemple de point saillant : y15 min
- DE L'UN DE SES POINTS15 min
- a est racine double15 min
- Exemples15 min
- MÉTHODE DU PARALLÉLOGRAMME15 min
- partie du groupe précédent, on ait15 min
- OLL15 min
- AUTRE MÉTHODE : ÉQUATION RÉSOLUE15 min
- Appliquer la méthode de Puiseux aux exemples suivants15 min
- Exemples15 min
- OA = AB = BC15 min
- MP15 min
- IH = G15 min
- Soit15 min
- ASYMPTOTES CONSIDÉRÉES COMME LIMITES DE TANGENTES15 min
- AP,.AP2...AP15 min
- AP1.AP2...AP,,, AQ1.AQ2...AQ15 min
- PA.PB PG.PD15 min
- TA T'A15 min
- PREMIER CAS. — ÉQUATIONS RÉSOLUES15 min
- Exemples15 min
- I.K-VV-I15 min
- III15 min
- USAGE DE COURBES AUXILIAIRES15 min
- Exemples : \° y = x15 min
- iC-l15 min
- SECOND CAS. — ÉQUATIONS NON RÉSOLUES15 min
- Si l'équation d'une courbe peut se mettre sous la forme15 min
- Construire la courbe ayant pour équation15 min
- Construire la courbe15 min
- Autre exemple. — L'équation15 min
- CO 1 -1- 3C15 min
- Exemples15 min
- I -h lt 1 -h t15 min
- Corollaires. — L En supposant ^3= ti, on obtient15 min
- LIMAÇON DE PASCAL15 min
- OVALES DE CASSINI15 min
- I CO15 min
- TANGENTES ET NORMALES15 min
- II15 min
- Applications. — Soit p = ae"^'^ : on en tire tangV15 min
- Exemple. - =i — asino15 min
- Deuxième cas. — L'équation est de la forme15 min
- Exemples15 min
- MF15 min
- COS15 min
- Trouver la développée de la spirale logarithmique15 min
- Si par le pôle de l'une des courbes ayant pour équation15 min
- I -+- COSO) COSt15 min
- COMPLÉMENTS RELATIFS AUX CONIQUES15 min
- OM + OP15 min
- Calcul de h' . — On a ou encore15 min
- BC.BD=^ BG.BH15 min
- OG15 min
- BG X BD =- - ~0K15 min
- ELLIPSE CONSIDERKE COMME TRANSFORMEE DU CERCLE15 min
- X-i t-Y2 = 62, il suffît de poser15 min
- PM = OP15 min
- Lieu du centre du cercle circonscrit au triangle ABC15 min
- Le degré de D est, en général, triple de celui de B15 min
- L'équalion de l'hyperbole rapportée à ses axes étant15 min
- Théorème. — Deux diamètres conjugués interceptent sur15 min
- I -f- tang2ia15 min
- OA15 min
- A: = OD.DA = OD15 min
- Lieu du pôle d'une normale à une hyperbole15 min
- Toute courbe dont l'équation est de la forme15 min
- La normale au point {oc^y) ayant pour équation30 min
- I -I- /W [Jl 1 -r- ni [X15 min
- roro15 min
- Théorème de Poncelet. — Gomme pour l'ellipse15 min
- Théorème. — La tangente en un point d^une parabole15 min
- AF = ^ + 37 = FM15 min
- PF^ = FM.FM15 min
- IV15 min
- Tj- = ( ' ^ — ) COSV15 min
- DÉTERMINATION D'UNE CONIQUE15 min
- Nous établirons d'abord le lemme suivant, dû à Sturm15 min
- DÉTERMINATION DU.NE CONIQUE15 min
- APPLICATIONS DU THEOREME DE DESARGUES A LA CONSTRUCTION DES CONIQUES15 min
- HI15 min
- AG' ~ BG15 min
- Appliquer le lemme de Sturm à trois cercles15 min
- Démonstration analogue pour le théorème corrélatif15 min
- X -\- iy z= ai+ ia2-\- X(Ôi-h ib^), d'où15 min
- DU TOME II15 min
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