SCBFACES DU SECOND ORDRE ASSUJETTIES A CERTAINES CONDITIONS

990. L*ëquation générale du second degré renfermant neuf paramètres, il faut en général neuf conditions géométriques pour qu'une surface du second ordre soit complètement déterminée, en admettant que chaque condition donne lieu à une relation unique entre les paramètres. Lorsqu'il s'agit d'un ellipsoïde ou d'un hyperboloïde, ces neuf conditions sont indispensables; mais ce nombre se réduit d'une unité pour un paraboloïde, puisque les paramètres de l'équation satisfont à la condition

Il ep est de même pour une surface coni<|ue; car, dans ce cas^ les

coefficients Térifienl la relation

ijk*:^

latK

Un cylindre elliptique ou hyperbolique est déterminé par sept conditions. En effet, si on exprime que les plans du centre passent par une même droite en identifiant les équations

on arrive aux égalités

AJ^m' B'' + W W + }B C + XC\ W ~ B "^ A" ~ C" '

par réiimination de >, on trouvera deux relations distinctes entre les coefficients.

Dans le cas où l'équation générale représente un cylindre parabolique, les plans du centre sont parallèles et doivent se rencontrer suivant une droite à rinfini; nnis pour que les plans

soient parallèles, il faut que l'on ait les égalités

d'où on tire les trois relations distinctes