DEFINITION

Lii giiométrie annlvliquc est la partie dus Mathématiques où l'on étudie les propriétés des figures par l'analyse algébrique. Avec quelques conventions, on arrive aux équations qui déterminent les différents points d'une ligne et d'une suifacc geomeliiques; au lieu de se servir des procédés de la Géométrie synthétique poui en démontrer une propriété, on emploie l'équation de cette Ii^ne ou Ue cette surface.

Il suit de celte définition que tous les résultats de la Géométrie analytique ont la même gcneialite que ceux de l'algèbre; après avoir démontré une certaine piopiiete d'une figure composée de points, de droites et de courbes, la même relation aura lieu dans les différentes positions de la figure, lorsqu'un point ou une droite passe de la gauche vers la droite etc...; car on ne fait usage que de formules algébriques, et les changements de position de certaines parties de la figure dépendent seulement des valeurs ou des signes attribués aux lettres qu'elles jcnferment

La Géométrie analytique étend donc les conceptions de la Géométrie en les généralisant; elle fournit, en même temps, une méthode genéiale et uniforme pour l'étude des propriétés des figures. De plus, elle est auisi

quelque l'ois très utile jtoiir icsouclre, par la Gdoméiric, ccrlnines (|iinslîons <Ie calcul.

C'est vers 1G37 que rillufili'c Deseartes a défini eeltc nnuvellL- méthode pour les recherchés j;éomélriques; elle a été admise et cnilivcc avec ardeur par les gëomètrcs, et elle peut revendiquer une grande part daus les progrès des sciences mathématiques.

Cependant, au corn menée ment de ce siècle, quelques géomètres se sont portés de préférence vers la Géométrie pure, l'élan fut donné par Camot, qui, dans son traité de Géométrie de position, généralisa les démonstrations avec la notion des longueurs positives et négatives. Plus tard, les nombreux et remarquables travaux de Poncelel, de Chasies, de Sfeincr, etc. ont séduit les esprits par des méthodes générales et fécondes. Mais, en même temps, la Géométrie analytique s'est considérablement étendue en suivant une voie nouvelle, et les élégantes i-echerehcs de ces dernières années ont servi à la compléter de la manière la plus heureuse.

La Géométrie analytique se divise en deux parties : la Géométrie analytique plane, qui s'occupe des lignes planes et des problèmes qui s'y rattachent; lu Géométrie analytii/ue à trois dimeimoits, qui étudie les %ures dans l'espace.