A"(BC' — CB')-(-B"{CA' — AC) + C"(AB' — M

Il est un moyen plus commode, c'est de chercher (rois constantes ï,[i., v telles qu'en multipliant respectivement les équations par ces constantes et ajoutant, on ait l'identité

?, (Ay 4- li^ -1- C) -^-,IA(A'.v•+-Ba:-^-C} + l'(A■V■^-B'Jl + C"} = c'est-à-dire une équation qui soit snfisfiite quelks que soient les ^ileuis de a: et de y. En effet, les cooi donnée! du point lommun au\ dcuï prc mières droites annulent sépaiement lis deux piemiers tiinômes, et elles devront également annuler le dernier, puisque I équation est satisf iile quelles que soient les valeurs aitribuLCS aux vanible'' donc les tiois droites concourent en un même point, si on peut ai ridera une telle identité. Souvent il suffit, pour ia trouver, de tombinei pii addition ou soustraction les équations des droites données.

Ainsi, dans l'Ex. 4 du numéro précédent, les médianes du triangle sont

h^l = 0, - + -f—\ = et ?=0;

si on change les signes des deux dernières équations et si on ajoute, on a

l'identité

ou bien

Dans cet exemple les constantes sont: X=l,[x= — 1 etw = — 1.

Es, 1. Montrer que les dro

se coupent ea un même point.

Le point d'înlerseelion des deux dernières a jiour coordonnées x := -=- , yr= -

valeurs qui satisfont à ia premicie équation, Autrumeiit, si ou retrantlie les deux dernières équations on retrouve la première. Donc, etc.

Ex. S. Même recherche pour tes droites

j,-Haœ + a==^0, y^-bx + !»* = et a: + (.n-i] = 0.

Si, après avoir retranché les deux premières équations, ou ajoute au résultat la dernière multipliée par (6 — a), on trouve = 0.

40. Trouver l'équation de la perpendiculaire abaissée d'un point sur une droite donnée.

Soient M (x',y'} et y = mx -\- b le point et la droite donnés. La perpendiculaire est représentée par une équation de la l'orme

Si on exprime qu'elle passe par le point M, on a x' .

En retranchant membre à membre, on trouve, pour l'équation demandée,

Lorsque ladroite donnée est définie par A^ -i- Bx -t-C = 0, ni= — -i

et, on a pour la perpendiculaire

)/ — y' X — x' ~\ ''^ B Dans ic cas où les axes sont obliques, on arriverait de la même manière aux équations