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poiiif C, lorsque ~=^k.

Ex. 411. Sur la base AB d'un triangle AUC, on prend les longueurs AK. et UF telles que l'on ait — ■=in; on tire ensuite, par les points K et F, des droites parallèles il une droite fixe ; soient G et II leurs points de rencontre avec AC et BC. Trouver le lieu du point d'inteiicclion des droiles IIA et GB.

Ex. 4e. Soient A et B deux [joints fixes ; par le point B, on mène niio droite quelconque, el pai' le point A, la perpeiulicuiaire Al' à cette droite; on piciid ensuite sur ÂP un pott M lel que AM.AP = constante. Trouver ie lieu du point M.

Ex. 4S. Un triangle OAB dont le sommet esl Tixe tourne antoui' de ce point en variant de grandeur, mais en restant semblable à lui-inâme; si le sommet A décrit une droite, quel sera le lieu du sommet B ?

Ex. 44. D'un point donné, on mine des droites à une ligne donnée, et l'on partage les distani:es on deux parties suivant un rapport donné. TrouTcr le lieu des points do

Ex. 43. Ëtaut donné un angle XOY, on mâne, par un point M, deux droites aux lignes OX, OY, chacune sous un angle constant; soient P et Q les intersections des

droites ; trouver le lieu du point M, quand -— ^ ^ k (const.).

£x. 46. Etant données trois droites qui concourent eu un même point, trouver le lieu des points tels, que si l'on mène de chacun d'eu\, sous une inclinaison donnée, des sécantes aux lignes droites, la dislanee eniro ce point et la première droite soit égale au produit des distances du même point aux deux autres.

Ex. 4>. Étant données quatre droites qui postent par un mémo point, trouver le lieu d'un point tel que, menant de ce point une sécante qui rencontre les quatre droites, la somme des distances du point d'où part la sécante et ceux où elle rencontre les deux premières soit égnle a la somme des doux autres distances analogues,

Ex. 4S. Les sommets d'un triangle glissent sur trots droites fixes OA, OB, UG qui concourent en un même point; si deux cotés AC et BC passent chacun par un jioint fixe, le troisième coté AB tournera aussi autour d'un point fixe

Ex. a». Etaut donné un polygone de m cotés, si ou le dérorme eu faisant glisser ses sommets sur m droites qui concourent en un même point, tandis que m — I de ses côtés pivotent autour de m — I point fixes, le («iSmc cfilô tournera aussi autour d'un point fixe.

Ex. SO. D'un point M, on m£no, sous des Inclinaisons données, deux sécantes qui rencontrent une droite fixe XX' aux points C et D ; trouver le lieu du point TU tel que le rapport des segniniits AC el BD comptés sur XX' à partir de doux points A el B soit constant.

£x. &t. Lorsque deux triangles sont tels que les perpendiculaires abaissées des sommets du premier sur les calés du second passent par un même point, réciproquement, les perpendiculaires abaissées des sommets du second sur les cAtés du premier passent aussi par un mémo point.

Ek. ftS. Étant donnés m points A,, Ai, , A„ sur une droite et un point sur

la même ligne, on appelle centre harmonique du système par rapport au point O, un nouveau point C tel que

aux points Al, II, n; a„„ y, le point/ sera lu cenire harmoniqus de ce dernier

sysième.

Ex. &9. Soit un syslèrae de m points Ai, Aj A„ dislrilmds d'une manière

quelconque dans le plan, el une droite ii\e OX; joignons un point quelconque O de la

droite fixe aux points Ai, Ai, A3 A»; menons ensuite une transversale quelconque

qui reneonti-e les rayons OX, 0A„ OA, OA» aux points at, Oi, lit «». Si v est

le centre (larmonique du système ii,,iii a„ par rapport au point œ, la droite 0;

passera toujours par un point lixe C, quelle que soit la transversale employée et quel que soit le point pris sur OX. Le point C se nomme le centre harmonique du sysitme plan Al, A,.,. A„ par rapport â la droite OX. {Pomïelbt.)