Cher C

KÎ\ar les coordonnées du c

entre et ht

rajoi

. d'un ccj,

la disl»!!'

ce des centres des cercles C

El. i. Quel est le lieu géométrique des réciproques des points de la droite des

R. X ±111 = : deux droites parallèles à la sécante commune et pussaut pur les points limites.

Ex. S. Trouver le lieu des réciproques do tous les poîuls de lu droite yr=px-}-b.

il faut éliminer ^ entre les deux équations

xx' ■+■ y (par' + b) -\- ?«' =0, ar -4- 1' = 0.

On trouve x'-t-pxy — by — m'=0 qui représente une courbe du second degré. Lorsque la droite donnée passe par le point limité (m, o), on a pm-^b^^O et lu courbe se réduit aux droites

j, + m = 0, j,-^py~m = 0, dont l'une est parallèle à l'axe radical et passe par le second point limite; l'autre est perpendicutaire s la droite donnée.

Ex. 0, Trouvoi' l'équation des cercles orlhogonaus aux cereies donnés par les

— 2aoi — 2&0JI -t-

ic*-l-S

le cercle cherché. En exprimant que la somme des cari un point d'intersection de deux cercles orlhogonuu.i i des centres, on arrivera aux conditions

n de a, j3, l'équation générale demandée set Ix' + y' + yx y | ^ 0.

Ex. 7. Trouver le cercle orthogonal aux trois cercles suivants : x^-i-y' — ia„x — •ib^y -t- c„ = 0, a,î l- ys 2aix — ih.y w- c, = 0,

Ex. S. Étant donnés deux cercles, si par un point de l'ui l'autre, cette tangente est moyenne proportionnelle entre I double de la perpendiculaire abaissée de ce point sur l'axe l'i

- ISO —

Es. », D'iui pdiiiL M on mène trois droilcs piissant par lc5 sommets a, p.^-/ d'un triangle et coupant les edles opposés au\ points a' , f.' , -/. Le cercle orthogonal aux cercles décrits suf aa', jS,3',-// passe pur deux points fixes, quel que soit le point M.

(rt. P.««E.)

Ex. lO. Étant donnés deux cercles qui se coupent orlLogonalcraeTit, si l'on fait passer un cercle (lar leurs cenlres et leurs points d'interscelion, la somme des puissances d'un point de ce cercle par rapport aux cercles dounés est nulle.