II. F^t), K = (l, D^ll

En. a. Par un point doiidc, mener une eorde qui soit divisée en deux parlies (igafe par ce point. Si ou prend ee point pour pôle, réquatioii du second degré en coordonnées polaires

(A sin» 6, -4- 2B sin « cos » -i- C cos*^ ^) p' h- 2 [D sin w + E eos w) p -t- F = aura des racines égales et de signes contraires avec la condition D sin w + E cos w :^ 0; par suite, la droite Di/ -t- Ea; = est coupée en deux parties égales à l'origine. Si le point donné était le centre, on aurait D :^ 0, E ^ el la condition précédente serait toujours satisfaite.

Es. O. Trouver les équations aux axes des coniques snivantcs ;

(3) ji'-xy + a' = l, {i) ,jx^h\

n. (I| (3-l-l/3Î!,»-t-(3-l/a)T' = *, (2) (2-Hi/2)y= + (3 V/2j,= = ^, (5) 5a' -*-''' = 2, (i) y^'-^'^k'.

Ex. 9. Quelles sont les équations réduites des paraboles

(1) y= — 2icy -i- œ' ^ 2y -4- ffi + 3 = 0,

(2) 1 Gy" -+- 243!y + Sï*^ -(- 6j -i- 2œ + S = 0?

Es. S. Que représentent les équations

(ic -+- !/ - 2)= = !/ - 3œ, (r + !/ — !!)' = !/ — 23^ + 8?

Ek. •. Que représente l'équation j' + mcy-i-ajs = f dans laquelle m est une constante arbitraire?

R. Des coniques dont les ascs coïncident.

Es. to. Chercher la condition pour que les coniques

Ay" -ff SBt!/ -1- Cx^ -t. 2Dy -i- 2Ea^ + F = 0, ay^ -H ibxy -+- ex' -t- 2dy -(- 2ra -t- f = aient leurs ascs parallèles.

Es. 1». Trouver l'équation des diamètres communs des coniques A;/' H- 2B^ï + &= = I , J (^= -I- y'I = I, ainsi que la condition pour que les deux courbes soient tangentes.

R. (A-J)«' + 2BÉrj-h(C-))œ' = 0i (A~))(C-J)=B3. Es, l«. Déterminer la condition pour que l'ase des œ soit une asymplole de la coniqnef{a;,!/) = 0.

yGoosle

' (]ue lus asymptote 5 de U cnniquc f (ai, ?/)^=0 ; n, i^^l -—cosfl = 0,{nws obliques);

A + = 0, (axps rectangulaires), i'cqdiitioii dfi l'axe de la paraholo

ft 6 rt' -+- 6' + 2«'' cos e réquBtion giiniifale d'une conique à «cj - ACF — CD' — AP — F7i= + 2EDIÎ ;

montrer que l'équation générale peut se r

a forme