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Eï, «s. Que [Tprésentent les équnlioiis

lorsque M, N sont des fonctions lini5»ives des eooidoniiées :c i-i Êi. «*. Iiitcrpi^t«r les équations

am -{- niKL + liLîI = 0, L.\-f-™n = (ï,

lorsque L, M, N, P représentent des iiolynôrncs du premier de Ex. 18. Si, par un point 0, on tiro deux sécantes qi OP. ■ OPi

' oy. ■ OQ,

es reste k m^me. (Newton.)

Ex. «». Déduire du théorème précôdeiit les corollaires suivant.

1" Les produits OP, - Ol's et OQ, ■ OQs sont entre eux comm génies parallèles aux séeanliis.

2° Les mêmes rectangles sont entre uux comme les carres des ili aux cordes.

3° Les tangentes menéus d'un point quelconque à une coniqui comme les diamèlres parallèks fi ces tangentes.

points Pi, P, î Q„ Qi, le rapport ^ pourvu que la direc

t eenstant, (

les c

Ex. »a. SI los iifllés d'uu triangle AH, UC, C\ reiiconlf mcLit aux points Ci, Caj Ai, Aa; Bi, B,, on a la relation AC. ■ ACa - BA, ■ BAa -CBi-CBa AB, ■ ABa ■ BC, ■ BC, ■ CA^ . CA^ ~ Montrer qu'on a une relation analogue pour un polygone quelconque (Csiinot).

Ex. al. D'nn point M on abaisse les perpendiculaires MP et HQ sur deux droites fixes ; trouver le lieu du point M, lorsque PQ passe par un point fixe.

Ex. ss. Par un point fixe du plan d'un nn§1c donné XOY, on mène uno sécante quelconque, et, par les points où elle rencontre les câtés, on (ire des droites parallèles h ces cdtcs; trouver le lieu du point d'intersection de ces parallèles,

Ex. X3. Trouver le lieu d'un point dont l'ordonnée est itioyetine proportionnelle enti'e les ordonnées eorrespondantes de deux droites fixes.

Ex. xt. Étant données la base et le somme des côtés d'un triangle, trouver le lieu du centre du cercle inscrit.

Ex. as. Étant données la base et la somme des cotés, trouver le lieu du point d'intersection des médianes.

Ex. ««. Trouver le lieu géométrique des centres de gravité des triangles qui ont mente base et même angle au sommet.

Ex. «9. Quel est le lieu géométrique des centres des cercles taugenis à une droite et passant par un point donné.

Ex. a«. Chercher l'équation du lieu des centres des cci'clcs tangents k la fois à une droite et k un cercle donnés.

Ex. a». Trouver le lieu du centre d'un cercle qui intcrceplo, sur deux lignes fixes, deux longueurs données.

Ex. So. Trouver le lieu du centre d'un cercle qui passe par un point et qui intercepte, sur une ligne fixe, une longueur donnée.

Ek. 3«. Trouver le lieu du centre d'un cercle qui coupe deux cercles fixes sous des angles donnés.

Ex. sa. On donne uu cercle tangent à deux droites rectangulaires aux points Pet Q; on mène une tungunte quelconque qui rencontre les mêmes droites aux points It et S. Trouver le lieu du point de rencontre des droites PS et QR.

Ex. sa. (In triangle ABC est circonscrit à ui) cercle, si l'angle C est constant et si le sommet B décrit une droite, quel sera le lieu du sommet A ?

Ex. 34. Dans un trapèze ABCD, le cote AB est donné en grandeur et en position ; de plus, on donne la longueur du côté parallèle CD et la somme dos deux autres côtés. Trouver le lieu du point d'intersection des diagonales.

Ex. »S. On donne deux coniques S et s; trouver le lieu du poie d'une tangente quelconque de s par rapport & la courbe S.

Ex. 8«. Si, a partir de chaque point C d'une droite terminée aux points A et B, on porte, dans une direction constante, une longueur proportionnelle à la moyenne géométrique des segments CA et CB, l'extrémité de cette longueur a pour lieu une

Ex, 89. Trouver la courbe telle que, si l'on mène une tangente quelcojiqno termiiiée aux axes, celle tangente soit divisée on deux parties égales par le point de contact.

Ex. as. On donne une droite et un segment (!%« AB ; si l'en joint lui point P quelconque du plan »ui points A et I), les lignes PA et Pti vont déterminer, sur la droite donnée, la perspective A'B' du segment. Quelle courbe doit décrire le point P pour que celte perspective conserve toujonrs la même grandeur ?

Ex. »0. AB et CD sont perpendiculaires à une même droite AC. On prend, sur CD, un point Q quelconque, et, sur AQ, un point M dont la distance k AB soit égale à CQ ; trouver le lieu du point M.

Ex. 40. Par deux points fixa A et B pris sur une ellipse donnée, on fait passer des cercles varlnbles; trouver ie lieu du point M où concourent les tangentes commuDes au cercle et à l'ellipse.

Ex. 11. Trouver le lieu d'un point M doEit ie rappoH des distances k un point fixa

et à une droite donnée est constant et égal à — ■ Indiquer la nature de la courbe, si ce

rapport est plus petit, plus grand ou égal à j .

Ex. 19. On donne deux angles de grandeur déterminée; supposons qu'on les fasse tourner autour de leurs sommets respectifs, de manière que deux de leurs côtés se coupent sur une droite fixe ; montrer que le point d'intersection des deux autres côtés décrira une section conique. (Newton.)