TANGENTE ET NORMALE

191, Le coeflicieni angulaire d'une tangente au point (a;', y') d'une courbe du second ordre a pour expression

Pour l'ellipse rapportée à ses axes, on a

L'éiiitalioH de la langciite sera ilotic

en multipliant et faisnnt usage du In relaiitin — ->- jj =1, elle peut se

rnmcncp à la forme

(7) 5+fr-'-

Lii normale à l'ellipse au polnl M [x', y') est la perpendiculaire élevée en ce point sur la tiin[;ente. Cette i droite aura donc pour équation

Soient T et N les points où la tangente et la normale rencontrent le grand axe. Les distances ON et OT se déterminent eu posant 7=0 dans les équations (7) et (8); on trouve ainsi

s fts

Ou appelle sous-tangente et sous-normale, les distances comprises entre le pied de l'ordonnée du point de contact et les points où la tangente et la normale rencontrent l'axe 2a; ces longueurs sont prises positivement ou négaiivcmcnt suivant leur direction. Si on les désigne par Sj et Sn, on a, d'après la figure,