S,= -+-PT. S„ = — PN

PT = 01 — x' = — ^ PN=-c'"ON= -~^;

d'où il suit fine

19S. Mener une tangente à ('ellipse par un point extérieur {x', y'). Soient {x", y") les coordonnées inconnues du point de contact d'une tangente issue du point donné; celle-ci a pour équation

, comme <'!le pusse par le peint [x', y'),

Si on combine cette (leciiière équation avec l'égalité

qui exprime que le point de contact est suv la courbe, on trouve deux systèmes de valeurs pour x" et y"; ce sont les coordonnées des points de contact des tangentes à l'ellipse menées par le point donné.

D'ailleurs, l'équation de ces mêmes droites se trouve immédia(ement au moyen de l'équation générale du N" IS4 ; ce sera

198. Trouver l'équation de la polaire d'un point (a;', y'). Cette équation est la même que celle de la tangente trouvée précédemment, c'est-à-dire

Lorsque le pôle est sur l'axe 2a, y' = 0, et l'équation se réduit à

—-=1, dou a:x' = «2 ;

la polaire est parrallèle au petit axe, et située à une distance x du centre telle, que le rectangle construit sur x et l'abcisse du pôle est égal au carré

de la moitié du grand axe. Si a;' = c, on a ; a; = — ; ainsi la polaire d'un

foyer est la directrice correspondante.

n diunitli'c sont parallèles.

i dt!S tangentes aux points {x' y'), (te'' y''). fi?(a!' —x")

Ex. <. Les

tangentes aux extrémilës d't