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elle représente une liyperbole nyout pour osymploles les droites données.

Ex. 16. Partager un triangle A6C par ui)e sécante DE, de msniârc 6 ce que les deux parties du triangle soiententre elles dans uu rapport donnù, et qu'elles aieuf leurs centres de gravité sur une mémo perpendiculaire à la sécante.

Ex. ««, On donne deux droites et uu point fiies; par le point fixe P, on mène une sécante quelconque qui rencontre les droites aux points C et D ; trouver le lieu d'un point M de la sécante qui divise CD dans uu raj>prt donne.

Ex. 18. Avec les données de l'exemple précédent, trouver le lieu d'un point N de la sécante qui la divise en moyenue et extrême raison.

Ex. <», Quel est le lieu géoméiriqne des centres des cercles iiingenls ii un cercle donné et passant par un point fixe ?

Ex. so. Si l'extrémité D d'un diamètre décrit l'Iiyperholc, quel sera le lieu décrit par l'extrémité E du conjugué de ce dIamètJ'e?

Ex. ti, Étant données la base et la différence des deux autres câtés d'un triangle, trouver, suus sa forme la plus simple, l'cquation du lieu du sommet.

Ex, sa. Dans un ccrale, on mène une corde quelconque MN perpendiculaire à un diamèLre fixe AB; trouver le lieu du point d'inlerseelion des droiles AM, BN.

Ex. sa, lîtiint données les hyperboles

trouver le lieu du pûlo d'une langenle quelconque àc l'une p,ir rapperl à l'autre.

, riijiiti-i,..!,

i parullplos I s, ail point n

aux exlrcmilcs d'une corde focale.

Hx. sa. Etant données doux drnitrs Tixes, on mène que AB qui les rencontre cnAe[B;oii pienil.surc que AM- MB = ft'. Trouver le lieu du point SI.

Ex. as. Trouver le lieu des inlcrseetioiis des perpcndii'iilairPS aliaissérs dos foyers d'une hyperbole sur deux diamètres conjugues.

Ex. •>. Un mène mie série de cercles qui passent par deux points Ihes, et, dans chacun d'eux, un diamètre parallèle à une direction dounce; trouver le lieu des oxli-émités de ces diamètres.

Ex. »S. Étant donnés un point et une droite lises, on fait tourner un «unie de grandeur constante autour du point (i.ie; trouver le lieu du centre du cercle circonscrit su triangle v.iriahle formé pnr tes câlcs de l'ungle et In droite donnée.

Ex, «O. Étant donnée une ellipse, un mène deux diamètres conjugués i|uclconcjues; trouver le lieu de l'intersection de l'un do cps diamètres avec une perpendiculaire abaissée d'un point fixe sur l'autre.

Consulter ensuite le ch.ip. X oji se trouvent de uoralireux exercices.

i-c|ire.

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Ile nue le

2p e t le p(tramtHre de lit courbe. ' lo lontitSey donnée pai' récjualioii (1) e:

n g e d x la o b pn p l'origine cl s'éloljçne ii l'ijiUni dans le sens des x posilifs.

Quand le pammèlfc 2/) est négalif, l'ordonnée y de la p»rnbole est seulement réelle pour les viilcurs négatives de x comp s'élend nlors du côté des x négatifs.

Afin de mieux définir la forme de la

peut considérer cetli; courbe c(imm(! étant lit liniilc vers l.ifiuclle lend iinc ellipse dont le grand axe croit indéfiiiimenr. Soient 2tt cl 26 les axes d'une ellipse, et F le foyer voisin du soDimct : si on prend ce dernier pour l'origine des coordonnées rectnngiilaires, ccUe ellipse est représentée par réqiialion

Nous supposons que OF reste constant lorsque le grand axe augmente Posons 0F=^ ; on sait que 01' ^^ a — c, el, par suite,

On en tire Si on fait 11

iubslilution de

valeurs dans l'équation de l'ellipse, i

Lorsque « devient inlini, cette équation se réduit à if = ^qx ; ainsi, à la limite, l'ellipse se change en parabole.

Il esistc donc une différence sensible entre celle dernière courbe et une branche d'hyperbole ; dans celle-ci, les deux parties symétriques sont divergentes et s'éloigneni de plus en plus de l'axe; dans la parabole, contraire, elles ont une tendance à se rejoindre à l'inlini s courbe.