COI

.rbe

En supposnnl qui! les axrs primitil's so dans réqurttion di^ la tourbe ù a; cl à >/ le

j; =. a -+- x' tOS a + y' COS [3, ^

et on (ictermine a, [3, f(, li de maoièi'c à mémo par le chiingement de y en — y.

Lorsqu'un diamètre rectiligne est perpendicul;)! nomme axe de la courbe; une telle droilo div parties piirfrtiicment escales et symétriques.

Si l'équation d'une eoiirbe ne change pus en remplaçant y par x, et X par y, la bissectrice des axes est un axe de la courbe ; car, si le sysième de valeurs a: i=« et »/ = p satisfait i\ l'équation, il en sera de même du système a; = |3, y = a, et il est évident que les points qui correspondent H ces coordonnées se trouvent sur une perpendiculaire h la bissectrice et h égale distance de cette droite.

Nous allons appliquer ces principes géiiéraux à qtielques exemples de courbes.

Exemples de conrbes alg^ébriqnes.

Es, I. Coiislru'iv le liiiu. géoiaélrique df3 picUn des perpendiaulaii'es, abaissée) du tommel de la parabole y' = — 2piB, nir ta Inngentee & celle einirl/e,

l/cquution de lu langenle en un point {x", y'] de la parabole ;/' = — ^p^ esl ik lu fomiB

en siilistiluiiiit (Iniis la ralatioa y''^=-~ %px', il vient

Posons a ^= 5 - l-i quantité a représenta \t\ distance du somiiicl ili: k parabole à la directrice \ en résnivani l'équation par rapport à ^', on obtient, pour le lieu cherché,

La cooi'dDnnée y entre seulement au rurré clnns l'équation, de sorle que, pour une ïafpur Bltribuce à œ, correspondent deux valeurs égales cl do signes conh'airfS pour l'ordonnée: l'a\e des e est un axe de la courbe. Lorsque a; varie depuis ûjusifu'i n

er y, qui est nulle d'uliotd, augmente d'une manitre continue jusqu'à l'iniini. s pour toute valeur de o' non comprise entre les limites et a, y est imaginaire. s la partie Ju plan comprise entre In tangente au sommet I de la parabole et la directrice : elle se compose de X brandies symétriques qui s'écartent de plus en [ plus de l'axe des .li en se rapprochant indéfiniment la directrice; cette dernière droite sera une rinpiote de la courbe.

ï\ on compare l'équation ([| avec celle du R° IG, voit qne la courbe précédente n'est autre eboac e la cissùtde de Dioelis; pour la construire, on I décrit sur 0D = o, comme diamètre, une circonféence; on mène par le sommet nue sécante quelonqne qui rencontre le cercle au point R et la