Des extrémités d'une d f 1 AIKM d 1 1- i I -se les
pei'llendicuiaires MP, M'P' sur u d f ; \
-— -h :-;-- = const . (Ecole Polytecliuique 18i5) .
Ex. 9«, Une ellipse et une parabole oui un foyer commun et sont telles que l'axe de l'ellipse est dirigé suivant i'ase de la parabole, et que les directrices correspondantes au foyer commun sont placées de part et d'autre de ce point ; démontrer que, sil'on mène du foyer commun F les rayons vecteurs FJi, Fil' eux cslrémités d'un diamètre de l'ellipse et qui rencontrent la parabole en N et N', en a la relation
FM FM' i{a-i-£)
fS"'"fk'~ V
Ex. 13. La projection d'n
Si on consiruilj sur une corde de l'iiyperbole, un parallélogramme dont it parallèles aux asymptotes, la diagonale passe par le centre.
Ex. 9JV. Les sécautes, menées d'un point quelconque de l'Ijyperbole à deux points fixes pris sur la courbe, iulerceptenl sur une asymptote une lougui
Ex. i«. Dans l'hyperbole éqiiilalère, le produit des rayons vei la courbe est égal au carré du demi -diamètre i]ui passe par ee point.
Eï. 9». Dans une hyperbole équilalère, les droites menées des exli'cmitcs d'ui diamètre à un point de la courbe font des angles égaux svec une asymptote.
En. >S. Si on inscrit un triangle rectangle dans une hyperbole ëquilalère, l'hj-poténuse est parallèle à la normale au sommet de l'angle droit.
Ex. se. Les droites, qui réunissent un foyer aux points de rencontre d'une tangenli avec les asymptotes, foi'mcnl un angle constant.
Ex. 80. Etant données doux hyperboles ayant les Icante qui rencontre la première
n point de
lies asymptotes, on mène, par A, la seconde en B ; prouver
Ex. 81, JÉtaiit menées à une hyperbole deux tangentes A et B avec la corde des contacts C, oa tire, d'un autre point quelconque m de la courbe, une parallèle à une asymptote et l'on désigne par a, b, c les points de rencontre de celte parallèle avec les droites A, B, C, Démontrer que me est moyenne proportionnelle entre ma et i»6. Construire une liyperbolo, connaissant une asymptote, deux tangentes et un point.
Ex. sa. On donne une ellipse et ses foyers F et F' ; deux droites touchent U courbe en M et K et se coupent en T ; démontrer la relation
TF
